Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 Chương 5 Đại số c...

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
B. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
C. $f' (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} h) - f (x_{0})}{h}$
D. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x_{0} + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Câu 2 : Số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19
B. 7
C. 19
D. -7
Câu 3 : Chp hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 3 & k h i \geq 1 \\ \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 4}{x - 1} & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x_{0} = 1$ ?

A. 0
B. 4
C. 5
D. Đáp án khác
Câu 4 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & k h i x \leq 1 \\ ã + b & k h i x > 1 \end{cases}$ . Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

A. $a = 1; b = - \frac{1}{2}$
B. $a = \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$
C. $a = \frac{1}{2}; b = - \frac{1}{2}$
D. $a = 1; b = \frac{1}{2}$
Câu 5 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. y'(1)= -4
B. y'(1)= -5
C. y'(1)= -3
D. y'(1)= -2

Câu 6 : Cho hàm số $f (x) = (3 x^{2} - 1)^{2}$ Giá trị f'(1) là:

A. 4
B. 8
C. -4
D. 24
Câu 7 : Đạo hàm của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + x + 1$ là:

A. $y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$
B. $y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + x$
C. $y' = 4 x^{3} - 3 x^{2} + x$
D. $y' = 4 x^{3} - 6 x + 1$
Câu 8 : Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = (2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1)^{2}$

A. $2 (2 x^{3} - x^{2} + 6 x + 1) (6 x^{2} - 6 x + 6)$
B. $2 (2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$
C. $2 (2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$
D. $2 (2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1) (6 x^{2} - 6 x + 6)$
Câu 9 : Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ . Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $- 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
B. $1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
C. $- 1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
D. $1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Câu 10 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$

A. $y' = \frac{1 - 3 x}{\sqrt{{(1 - x)}^{3}}}$
B. $y' = \frac{1 - 3 x}{3 \sqrt{{(1 - x)}^{3}}}$
C. $y' = - \frac{1}{3} \frac{1 - 3 x}{2 \sqrt{{(1 - x)}^{3}}}$
D. Đáp án khác
Câu 11 : Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 2}}$ là

A. $y' = \frac{5}{{(2 x - 1)}^{2}} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
B. $y' = \frac{1}{2} \frac{5}{{(2 x - 1)}^{2}} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
C. $y' = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
D. $y' = \frac{1}{2} \frac{5}{{(2 x + 1)}^{2}} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
Câu 12 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
B. $\frac{1 + x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$
C. $\frac{2 (1 + x)}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$
D. $\frac{x^{2} - x + 1}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$
Câu 13 : Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R: $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x + 1 & k h i x \leq 1 \\ - x^{2} + a x + b & k h i x > 1 \end{cases}$

A. $\{\begin{cases} a = 13 \\ b = - 1 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 11 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a = 23 \\ b = - 21 \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 1 \end{cases}$

Câu 14 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 .$ Phương trình y' = 0 có nghiệm là

A. {-1;2}
B. {-1;3}
C. {0;4}
D. {1;2}
Câu 15 : Cho hàm số $y = - 4 x^{3} + 4 x$ . Tìm x để $y' \geq 0 .$

A. $[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]$
B. $[- \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}]$
C. $(- \infty; \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty)$
D. $(- \infty; \frac{- 1}{\sqrt{3}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$
Câu 16 : Tìm m để các hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} - 6 (m + 2) x + 1$ có $y' \geq 0 \forall \in R$

A. $m \geq 3$
B. $m \geq 1$
C. $m \geq 4$
D. Đáp án khác
Câu 17 : Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x} .$ Tính $y' (\frac{π}{6})$ bằng

A. 1
B. -1
C. $\sqrt{3}$
D. $- \sqrt{3}$

Câu 18 : Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng:

A. $s i n (t a n x) . \frac{1}{c o s^{2} x}$
B. $- s i n (t a n x) . \frac{1}{c o s^{2} x}$
C. $s i n (t a n x)$
D. $- s i n (t a n x)$
Câu 19 : Hàm số y = (1+sinx)(1+cosx) có đạo hàm là:

A. y'=cosx -sinx +1
B. y'=cosx +sinx +cos2x
C. y'=cosx -sinx +cos2x
D. y'=cosx +sinx +1
Câu 20 : Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 2 s i n^{2} 4 x - 3 c o s^{3} 5 x .$

A. $y' = \sin 8 x + \frac{45}{2} \cos 5 x . \sin 10 x$
B. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{5}{2} \cos 5 x . \sin 10 x$
C. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} \cos 5 x . \sin 10 x$
D. $y' = - 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} \cos 5 x . \sin 10 x$
Câu 21 : Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}$
B. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}$
C. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} (1 - \frac{1}{x^{2}})$
D. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} (1 + \frac{1}{x^{2}})$

Câu 22 : Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 s i n^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

A. $- \frac{1 + \sin^{2} x}{2 s i n^{3} x}$
B. $- \frac{1 + c o s^{2} x}{2 s i n^{3} x}$
C. $\frac{1 + \sin^{2} x}{2 s i n^{3} x}$
D. $\frac{1 + c o s^{2} x}{2 s i n^{3} x}$
Câu 23 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A. y = -x-1
B. y = -5x+3
C. y = -2x
D. y = -3x+1
Câu 24 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. y = 8x-6, y = -8x-6
B. y = 8x-6, y = -8x+6
C. y = 8x-8, y = -8x+8
D. y = 40x-57
Câu 25 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là (C).Giả sử (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2, đồng thời (d) cắt đồ thị (C) tại N, tìm tọa độ N.

A. N(1;-1)
B. N(2;3)
C. N(-4;-51)
D. N(3;19)

Câu 26 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1}$ $(C_{m})$ . Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $[\begin{matrix} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$
B. $[\begin{matrix} m = 2; m = \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$
C. $[\begin{matrix} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = 7; m = \frac{28}{9} \end{matrix}$
D. $[\begin{matrix} m = 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$
Câu 27 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại giao điểm với trục tung bằng

A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 28 : Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = (2 m - 1) x^{4} - m + \frac{5}{4}$ tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{7}{16}$
D. $\frac{9}{16}$
Câu 29 : Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

A. y = -28x+59; y = x+1
B. y = -24x+51; y = x+1
C. y = -28x+59
D. y = -28x+59; y = -24x+51

Câu 30 : Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3 x + 2}$ .

A. $d y = \frac{3}{\sqrt{3 x + 2}} d x$
B. $d y = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$
C. $d y = \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} d x$
D. $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$
Câu 31 : Hàm số $y = (2 x + 5)^{5}$ có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. $y''' = 80 (2 x + 5)^{3}$
B. $y''' = 480 (2 x + 5)^{2}$
C. $y''' = - 480 (2 x + 5)^{2}$
D. $y''' = - 80 (2 x + 5)^{3}$
Câu 32 : Hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ có đạo hàm cấp 2 bằng:

A. $y'' = 2 + \frac{1}{(1 - x)^{2}}$
B. $y'' = \frac{2}{(1 - x)^{3}}$
C. $y'' = \frac{- 2}{(1 - x)^{3}}$
D. $y'' = \frac{2}{(1 - x)^{4}}$
Câu 33 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2}$ ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $A = 18 m / s^{2} .$
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $A = 9 m / s^{2}$ .
C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $A = 12 m / s^{2}$ .
D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $A = 24 m / s^{2} .$

Câu 34 : Cho hàm số f(x) liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của f(x) tại $x_{0}$ là:

A. $f (x_{0})$
B. $\frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$
C. $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
D. $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0} - h)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Câu 35 : Cho hàm số $f (x) = x^{2} - x$ , đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại $x_{0}$ là

A. $\lim_{∆ x \to 0} ({(∆ x)}^{2} + 2 x ∆ x - ∆ x)$
B. $\lim_{∆ x \to 0} (∆ x + 2 x - 1)$
C. $\lim_{∆ x \to 0} (∆ x + 2 x + 1)$
D. $\lim_{∆ x \to 0} ({(∆ x)}^{2} + 2 x ∆ x + ∆ x)$
Câu 36 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{3} - 2 x^{2} + x +} 1 - 1}{x - 1} & k h i x \neq 1 \\ 0 & k h i x = 1 \end{cases}$ . Tính đạo hàm của hàm số

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 37 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} bởi $f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$ . Giá trị của bằng:

A. $\frac{1}{2}$
B. $- \frac{1}{2}$
C. -2
D. Không tồn tại

Câu 38 : Tìm a,b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 & k h i x \geq 0 \\ 2 x^{2} + a x + b & k h i x < 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại x = 0?

A. a = 10; b = 11
B. a = 0; b = -1
C. a = 0; b = 1
D. a = 20; b = 1
Câu 39 : Đạo hàm của hàm số $y = - 2 x^{4} + 3 x^{3} - x + 2$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $- 16 x^{3} + 9 x - 1$
B. $- 8 x^{3} + 27 x^{2} - 1$
C. $- 8 x^{3} + 9 x^{2} - 1$
D. $- 18 x^{3} + 9 x^{2} - 1$
Câu 40 : Cho $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}$ . Tính $f' (1) .$

A. -14
B. 12
C. 13
D. 10
Câu 41 : Cho hàm số $y = k x^{3} + \sqrt{x^{2} + x - 2}$ . Với giá trị nào của k thì $y' (2) = \frac{53}{4}$

A. -1
B. 1
C. -2
D. 3

Câu 42 : Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2016}$ là

A. $y' = 2016 (x^{3} - 2 x^{2})^{2015}$
B. $y' = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015} (3 x^{2} - 4 x)$
C. $y' = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$
D. $y' = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 x)$
Câu 43 : Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2 - 2 x + x^{2}}{x^{2} - 1}$ .

A. $\frac{2 x^{2} + 6 x + 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$
B. $\frac{2 x^{2} - 6 x + 2}{{(x^{2} - 1)}^{4}}$
C. $\frac{2 x^{2} - 6 x - 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$
D. $\frac{2 x^{2} - 6 x + 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$
Câu 44 : Hàm số xác định trên $f (x) = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{3}$ . Đạo hàm của hàm f(x) là:

A. $f' (x) = \frac{3}{2} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$
B. $f' (x) = \frac{3}{2} (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$
C. $f' (x) = \frac{3}{2} (- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$
D. $f' (x) = x \sqrt{x} - 3 \sqrt{} + \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x \sqrt{x}}$
Câu 45 : Giải bất phương trình f'(x) < 0 với $f (x) = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

A. $[\begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \end{matrix}$
B. -1 < x < 0
C. x > 1
D. x < 0

Câu 46 : Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 .$ Các nghiệm của phương trình y’ = 0 là

A. $x = \pm 1$
B. $x = - 1 \cup x = \frac{5}{2}$
C. $x = - \frac{5}{2} \cup x = 1$
D. $x = 0 \cup x = 1$
Câu 47 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1 - 3 x + x^{2}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

A. R\{1}
B. $\emptyset$
C. $(1; + \infty)$
D. R
Câu 48 : Cho hàm số $f (x) = 2 m x - m x^{3} .$ Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:

A. $m \geq 1$
B. $m \geq - 1$
C. $- 1 \leq m \leq 1$
D. $m \geq - 1$
Câu 49 : Xét hàm số $y = f (x) = 2 \sin (\frac{5 π}{6} + x)$ . Tính giá trị $f' (\frac{π}{6})$ bằng:

A. -1
B. 0
C. 2
D. -2

Câu 50 : Đạo hàm của $y = s i n^{3} x + t a n x + s i n x . c o s x$ là

A. $3 s i n^{2} x + \frac{1}{c o s^{2} x} + \frac{1}{2 c o s 2 x}$
B. $3 s i n^{2} x . \cos x + \frac{1}{c o s^{2} x} + 2 c o s 2 x$
C. $3 s i n^{2} x . \cos x + \frac{1}{c o s^{2} x} + 2 \sin 2 x$
D. Đáp án khác
Câu 51 : Cho hàm số $y = \sin (\frac{π}{3} - \frac{x}{2})$ . Khi đó phương trình y' = 0 có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$
B. $x = \frac{π}{3} - k π$
C. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$
D. $x = - \frac{π}{3} + k π$
Câu 52 : Cho hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x}$ . Xét hai kết quả:

A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I).
D. Cả hai đều đúng.
Câu 53 : Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(\frac{\sin x}{1 + c o s x})}^{3} .$

A. $\frac{\sin^{2} x}{(1 + c o s x)^{3}}$
B. $\frac{3 \sin^{2} x}{(1 + c o s x)^{2}}$
C. $\frac{2 \sin^{2} x}{(1 + c o s x)^{2}}$
D. $\frac{3 \sin^{2} x}{(1 + c o s x)^{3}}$

Câu 54 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y = x (3 - x)^{2}$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x+8
B. y = -3x+6
C. y = 3x-8
D. y = 3x-6
Câu 55 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2$ có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

A. $y = - x - \frac{7}{3}$
B. $y = - x + \frac{7}{3}$
C. $y = x - \frac{7}{3}$
D. $y = \frac{7}{3} x$
Câu 56 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y = - \frac{1}{2} x + 2$

A. a = -1; b = 1
B. a = -1; b = 2
C. a = -1; b = 3
D. a = -1; b = 4
Câu 57 : Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

A. (2;1)
B. $(4; \frac{1}{3})$
C. $(\frac{- 3}{4}; \frac{- 4}{7})$
D. $(\frac{3}{4}; - 4)$

Câu 58 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có hệ số góc k = -9 có phương trình là:

A. y = -9x-11
B. y = -9x+3
C. y = -9x+43
D. y = -9x+23
Câu 59 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1
B. a = 2; b = 1
C. a = 1; b = 2
D. a = 2; b = 2
Câu 60 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6;5) là:

A. $y = - x - 1; y = \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$
B. $y = - x - 1; y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$
C. $y = - x + 1; y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$
D. $y = - x + 1; y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{2}$
Câu 61 : Tìm vi phân của các hàm số $y = s i n 2 x + s i n^{3} x$ .

A. $d y = (c o s 2 x + 3 s i n^{2} x c o s x) d x$
B. $d y = (2 c o s 2 x + 3 s i n^{2} x c o s x) d x$
C. $d y = (2 c o s 2 x + s i n^{2} x c o s x) d x$
D. $d y = (c o s 2 x + s i n^{2} x c o s x) d x$

Câu 62 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $d y = - \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$
B. $d y = \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} d x$
C. $d y = - \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} d x$
D. $d y = \frac{x^{2} - 2 x - 2}{{(x - 1)}^{2}} d x$
Câu 63 : Hàm số $y = \sqrt{2 x + 5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

A. $y'' = \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}$
B. $y'' = \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$
C. $y'' = \frac{- 1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}$
D. $y'' = \frac{- 1}{\sqrt{2 x + 5}}$
Câu 64 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ . Tính y"(1).

A. 9
B. -10
C. 8
D. -6
Câu 65 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 0 hoặc t = 2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a = 12 m / s^{2}$ .
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu 66 : Số gia của hàm số $f (x) = x^{2}$ ứng với số gia δx của đối số x tại $x_{0} = - 1$ là

A. ${(∆ x)}^{2} - 2 ∆ x - 1$
B. ${(∆ x)}^{2} + 2 ∆ x + 2$
C. ${(∆ x)}^{2} + 2 ∆ x$
D. ${(∆ x)}^{2} - 2 ∆ x$
Câu 67 : Tỉ số $\frac{∆ y}{∆ x}$ của hàm số f(x) = 2x(x - 1) theo x và Δx là:

A. $4 x + 2 ∆ x + 2$
B. $4 x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2$
C. $4 x - 2 ∆ x - 2$
D. $4 x ∆ x - 2 {(∆ x)}^{2} - 2 ∆ x$
Câu 68 : Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f (x) = 2 x^{2} + 1$ . Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2
B. 6
C. -4
D. 3
Câu 69 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 1}$ . Thì $f' (- 1)$ bằng:

A. 1
B. 2
C. -3
D. 0

Câu 70 : Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x)}^{2016}$ là:

A. $y' = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015}$
B. $y' = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015} (3 x^{2} - 4 x)$
C. $y' = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$
D. $y' = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015} (3 x^{2} - 2 x)$
Câu 71 : Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ .

A. $- \frac{3}{(x + 2)^{2}}$
B. $\frac{3}{(x + 2)}$
C. $\frac{3}{(x + 2)^{2}}$
D. $\frac{2}{(x + 2)^{2}}$
Câu 72 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x^{2} + 2}$

A. $y' = \frac{3 x^{2} - 6 x}{\sqrt{x^{3} - 3 x^{2} + 2}}$
B. $y' = \frac{3 x^{2} + 6 x}{2 \sqrt{x^{3} - 3 x^{2} + 2}}$
C. $y' = \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 \sqrt{x^{3} - 3 x^{2} - 2}}$
D. $y' = \frac{3 x^{2} - 6 x}{2 \sqrt{x^{3} - 3 x^{2} + 2}}$
Câu 73 : Tính đạo hàm các hàm số sau $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$

A. $\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
B. $\frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
C. $\frac{4 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
D. $\frac{2 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 74 : Cho hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$
B. $\frac{- x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$
C. $\frac{x}{2 (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$
D. $\frac{- x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Câu 75 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sqrt{x}}{1 - 2 x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{2 \sqrt{x} {(1 - 2 x)}^{2}}$
B. $\frac{1}{- 4 \sqrt{x}}$
C. $\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{x} {(1 - 2 x)}^{2}}$
D. $\frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{x} {(1 - 2 x)}^{2}}$
Câu 76 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}}$ là

A. $y' = \frac{1}{{(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1})}^{2}}$
B. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x - 1}}$
C. $y' = \frac{1}{4 \sqrt{x + 1} + 4 \sqrt{x - 1}}$
D. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Câu 77 : Giải bất phương trình $f' (x) \geq 0$ với $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

A. $[\begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix}$
B. $x \leq 1$
C. $x \geq 0$
D. $0 \leq x \leq 1$

Câu 78 : Tìm m để các hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} - 6 (m + 2) x + 1$ có y' ≥ 0 ∀x ∈ R

A. m ≥ 3
B. m ≥ 1
C. m ≥ 4
D. Không có giá trị nào thỏa mãn
Câu 79 : Đạo hàm của $y = s i n^{2} 4 x$ là:

A. 2sin8x
B. 8sin8x
C. sin8x
D. 4sin8x
Câu 80 : Cho hàm số $y = \cos (\frac{2 π}{3} + 2 x)$ . Khi đó phương trình y’= 0 có nghiệm là

A. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$
B. $x = \frac{π}{3} + \frac{kπ}{2}$
C. $x = - \frac{π}{3} + k π$
D. $x = - \frac{π}{3} + \frac{kπ}{2}$
Câu 81 : Hàm số $y = \frac{1}{2} (1 + t a n x)^{2}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 1 + \tan x$
B. $y' = {(1 + \tan x)}^{2}$
C. $y' = (1 + \tan x) (1 + \tan^{2} x)$
D. $y = 1 + \tan^{2} x$

Câu 82 : Hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{x \cos x + \sin x}{x^{2}}$
B. $y' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}}$
C. $y' = \frac{x \sin x + c o s x}{x^{2}}$
D. $y' = \frac{x \sin x - c o s x}{x^{2}}$
Câu 83 : Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \sqrt{2 + x^{2}}$

A. $\cos \sqrt{2 + x^{2}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{2 + x^{2}}} \cos \sqrt{2 + x^{2}}$
C. $\frac{1}{2} \cos \sqrt{2 + x^{2}}$
D. $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} \cos \sqrt{2 + x^{2}}$
Câu 84 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1
B. a = 2; b = 1
C. a = 1; b = 2
D. a = 2; b = 2
Câu 85 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 7 x + 2$ . Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2) là:

A. y = 7x+2
B. y = 7x-2
C. y = -7x+2
D. y = -7x-2

Câu 86 : Cho đồ thị (H): $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ và điểm A ∈ (H) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A.

A. y = x-2
B. y = -3x-11
C. y = 3x+11
D. y = 3x+10
Câu 87 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1}$ $(C_{m})$ . Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$ .

A. $[\begin{matrix} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$
B. $[\begin{matrix} m = 2; m = \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$
C. $[\begin{matrix} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = 7; m = \frac{28}{9} \end{matrix}$
D. $[\begin{matrix} m = 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$
Câu 88 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng

A. 9
B. $\frac{1}{9}$
C. -9
D. $- \frac{1}{9}$
Câu 89 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng (d): y = 9x + 10

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

Câu 90 : Qua điểm A(0;2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2 .$

A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 91 : Cho hàm số $y = x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 5$ . Vi phân của hàm số là

A. $d y = (3 x^{2} - 18 x + 12) d x$
B. $d y = (- 3 x^{2} - 18 x + 12) d x$
C. $d y = - (3 x^{2} - 18 x + 12) d x$
D. $d y = (- 3 x^{2} + 18 x - 12) d x$
Câu 92 : Cho hàm số $f (x) = x^{2} - x$ , đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại $x_{0}$ là:

A. $\lim_{∆ x \to 0} ({(∆ x)}^{2} - 2 x_{0} ∆ x - ∆ x)$
B. $\lim_{∆ x \to 0} (∆ x + 2 x_{0} - 1)$
C. $\lim_{∆ x \to 0} (∆ x + 2 x_{0} + 1)$
D. $\lim_{∆ x \to 0} ({(∆ x)}^{2} + 2 x_{0} ∆ x + ∆ x)$
Câu 93 : Cho hàm số y = f(x) có đao hàm tại điểm $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây là sai.

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
B. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$
C. $f' (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x_{0})}{h}$
D. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Câu 94 : Tính đạo hàm của hàm số sau tại $x_{0} = 1$ . $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 3 & k h i \geq 1 \\ \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 4}{x - 1} & k h i x < 1 \end{cases}$

A. 0
B. 4
C. 5
D. Đáp án khác
Câu 95 : Cho hàm số $f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng

A. 4
B. 14
C. 15
D. 24
Câu 96 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$ tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?

A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
Câu 97 : Cho hàm số $f (x) = (3 x^{2} - 1)^{2}$ . Giá trị f'(1) là:

A. 4
B. 8
C. -4
D. 24

Câu 98 : Đạo hàm của $y = {(x^{5} - 2 x^{2})}^{2}$ là

A. $y' = 10 x^{9} - 28 x^{6} + 16 x^{3}$
B. $y' = 10 x^{9} - 14 x^{6} + 16 x^{3}$
C. $y' = 10 x^{9} + 16 x^{3}$
D. $y' = 7 x^{6} - 6 x^{3} + 16 x$
Câu 99 : Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 1) (3 x^{3} + 2 x)$

A. $y' = x^{4} - 3 x^{2} - 2$
B. $y' = 5 x^{4} - 3 x^{2} - 2$
C. $y' = 15 x^{4} - 3 x^{2}$
D. $y' = 15 x^{4} - 3 x^{2} - 2$
Câu 100 : Cho hàm số $y = \frac{3 x + 5}{- 1 + 2 x}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. $\frac{7}{(2 x - 1)^{2}}$
B. $\frac{1}{(2 x - 1)^{2}}$
C. $- \frac{13}{(2 x - 1)^{2}}$
D. $\frac{13}{(2 x - 1)^{2}}$
Câu 101 : Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $- 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
B. $1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
C. $- 1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
D. $1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Câu 102 : Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} + 5 x - 4}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là

A. $\frac{4 x + 5}{2 \sqrt{2 x^{2} + 5 x - 4}}$
B. $\frac{4 x + 5}{\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 4}}$
C. $\frac{2 x + 5}{2 \sqrt{2 x^{2} + 5 x - 4}}$
D. $\frac{2 x + 5}{\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 4}}$
Câu 103 : Đạo hàm của hàm số $y = x \sqrt{x^{2} - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{2 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$
B. $y' = \frac{3 x^{2} - 4 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$
C. $y' = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$
D. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x \times 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$
Câu 104 : Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 2}}$ là

A. $y' = \frac{5}{{(2 x - 1)}^{2}} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
B. $y' = \frac{1}{2} \frac{5}{{(2 x - 1)}^{2}} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
C. $y' = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
D. $y' = \frac{1}{2} \frac{5}{{(2 x + 1)}^{2}} \sqrt{\frac{x + 2}{2 x - 1}}$
Câu 105 : Cho hàm số $f (x) = 2 m x - m x^{3}$ . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi

A. $m \geq 1$
B. $m \leq - 1$
C. $- 1 \leq m \leq 1$
D. $m \geq - 1$

Câu 106 : Tìm m để các hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + (3 m - 1) x + 1$ có $y' \leq 0, \forall x \in R$

A. $m \leq \sqrt{2}$
B. $m \leq 2$
C. $m \leq 0$
D. m < 0
Câu 107 : Hàm số y = tan x - cotx có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{c o s^{2} 2 x}$
B. $y' = \frac{4}{\sin^{2} 2 x}$
C. $y' = \frac{4}{c o s^{2} 2 x}$
D. $y' = \frac{1}{\sin^{2} 2 x}$
Câu 108 : Đạo hàm của hàm số y = cos(tanx) bằng:

A. $s i n (t a n x) . \frac{1}{c o s^{2} x}$
B. $\sin x (3 \cos^{2} x + 1)$
C. $\sin x (\tan x)$
D. $\sin x (\cos^{2} x - 1)$
Câu 109 : Hàm số $y = s i n^{2} x . c o s x$ có đạo hàm là:

A. $y' = s i n x (3 c o s^{2} x - 1)$
B. $y' = s i n x (3 c o s^{2} x + 1)$
C. $y' = s i n x (c o s^{2} x + 1)$
D. $y' = s i n x (c o s^{2} x - 1)$

Câu 110 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{3 x + 1}$ là:

A. $y' = \frac{- 2 \sin 2 x (3 x + 1) - 3 \cos 2 x}{(3 x + 1)^{2}}$
B. $y' = \frac{- 2 \sin 2 x (3 x + 1) - 3 \cos 2 x}{3 x + 1}$
C. $y' = \frac{2 \sin 2 x (3 x + 1) - 3 \cos 2 x}{(3 x + 1)^{2}}$
D. $y' = \frac{2 \sin 2 x (3 x + 1) + 3 \cos 2 x}{(3 x + 1)^{2}}$
Câu 111 : Cho hàm số: $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.

A. y = -x-1; y = -x+6
B. y = -x-2; y = -x+7
C. y = -x-1; y = -x+5
D. y = -x-1; y = -x+7
Câu 112 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 100.

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 113 : Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$ là

A. y = -28x+59; y = x+1
B. y = -24x+51; y = x+1
C. y = -28x+59
D. y = 28x+59; y = x+51

Câu 114 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 1$ tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

A. -3
B. 3
C. -1
D. 2
Câu 115 : Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ . Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $- 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
B. $1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
C. $- 1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
D. $1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$
Câu 116 : Hàm số y = x.sin x + cosx có vi phân là:

A. dy = (xcosx-sinx)dx
B. dy = (xcosx)dx
C. dy = (cosx-sinx)dx
D. dy = (xsinx)dx

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm