Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc...

Câu 1 : Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om và On sao cho $\hat{x O m} = 30^{0}; \hat{y O n} = 2 \hat{x O m}$ . Chứng tỏ Om vuông góc với On

Câu 2 : Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau
Câu 3 : Quan sát hình vẽ rồi chỉ ra đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào?
Câu 4 : Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 3cm. Vẽ tia Mx sao cho $\hat{x M A} = \hat{x M B}$ . Chứng tỏ Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 5 : Cho $\hat{M O N}$ và $\hat{N O M'}$ là hai góc kề bù trong đó $\hat{M O N} = 70^{0}$ . Trong góc $\hat{N O M'}$ vẽ tia ON’ vuông góc với ON. Tính số đo góc $\hat{M^{'} O N^{'}}$

Câu 6 : Cho $\hat{x O y} = 140^{0}$ . Trong góc xOy vẽ các tia $O m ⊥ O x, O n ⊥ O y$
Câu 7 : Cho $\hat{x O y}$ tù. Trong góc xOy vẽ các tia $O m ⊥ O x, O n ⊥ O y$ . Chứng tỏ:
Câu 8 : Cho hình vẽ bên:
Câu 9 : Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' vuông góc với nhau tại M, trên đường thẳng aa' lấy hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Trên đường thẳng bb' lấy hai điểm C, D sao cho CM=MD. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và chứng tỏ đường thẳng bb' là đường trung trực của đoạn thẳng AB và đường thẳng aa' là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Câu 10 : Vẽ $∆ A B C$ có AB < AC, vẽ M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Gọi $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt là ba đường trung trực của ba cạnh BC, AB, AC. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và nêu nhận xét về giao điểm của ba đường thẳng trên
Câu 11 : Cho hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là tia phân giác của $\hat{x O y}$ và On là tia phân giác của $\hat{y O x'}$ . Tính số đo $\hat{m O n}$
Câu 12 : Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A$ và $O D ⊥ O B$
Câu 13 : Cho $\hat{A O B} = 90^{0}$ . Trong $\hat{A O B}$ vẽ các tia OC, OD sao cho $\hat{A O C} = \hat{B O D} = 60^{0}$

Câu 14 : Cho hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia OK là tia phân giác của góc AOC. Tính số đo góc KOD và KOB
Câu 15 : Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó sao cho $\hat{A O C} = 4 \hat{B O C}$ . Vẽ tia phân giác OM của góc AOC. Tính số đo của góc AOB nếu $O M ⊥ O B$
Câu 16 : Cho góc tù AOB, $\hat{A O B} = m °$ . Vẽ vào trong góc này các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A; O D ⊥ O B$ .
Câu 17 : Trong hình 2.7 có góc MON là góc bẹt, góc AOC là góc vuông. Các tia OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOB và COD. Chứng tỏ rằng $O B ⊥ O D$

Câu 18 : Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia $O C ⊥ O A$ . Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia $O D ⊥ O B$ . Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ O N$ .
Câu 19 : Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM và ON sao cho $\hat{A O M} = \hat{B O N} = m ° (90 < m < 180)$ . Vẽ tia phân giác OC của góc MON.
Câu 20 : Cho góc AOB có số đo bằng $120^{0}$ . Vẽ tia phân giác OM của góc đó. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa tia OA, vẽ tia $O N ⊥ O M$ . Trong góc AOB vẽ tia $O C ⊥ O B$ . Chứng tỏ rằng:
Câu 21 : Cho góc bẹt AOB, tia $O C ⊥ A B$ . Vẽ tia OM và ON ở trong góc BOC sao cho $\hat{B O M} = \hat{C O N} = \frac{1}{3} \hat{B O C}$ . Tìm trong hình vẽ các tia là tia phân giác của một góc

Câu 22 : Cho hai tia OM và ON vuông góc với nhau, tia OC nằm giữa hai tia đó. Vẽ các tia OA và OB sao cho tia OM là tia phân giác của góc AOC, tia ON là tia phân giác của góc BOC. Chứng tỏ rằng hai tia OA, OB đối nhau
Câu 23 : Cho đoạn thẳng AB = 2a. Lấy các điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE = BF. Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng AB và EF cùng có chung một đường trung trực
Câu 24 : Cho bốn điểm M, N, P, Q nằm ngoài đường thẳng xy. Biết $M N ⊥ x y; P Q ⊥ x y$ và xy là đường trung trực của đoạn thẳng NP. Chứng tỏ rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng
Câu 25 : Hai góc gọi là có cạnh tương ứng vuông góc nếu đường thẳng chứa mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với đường thẳng chứa một cạnh của góc kia. Xem hình 2.8 (a, b) rồi kể tên các góc nhọn (hoặc tù) có cạnh tương ứng vuông góc

Câu 26 : Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA
Câu 27 : Cho ba điểm A, B, C bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA
Câu 28 : Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong $\hat{x O y}$ . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC
Câu 29 : Cho $\hat{x O y}$ = 120°. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong $\hat{x O y}$ sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.

Câu 30 : Cho góc $\hat{m O n}$ có số đo 150°. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.
Câu 31 : Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc $\hat{x O y}$ , ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho $\hat{a O x}$ = $\hat{b O y}$ = 30°. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của $\hat{a O c}$ . Chứng tỏ tia Oa là phân giác của $\hat{b O x}$ và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau
Câu 32 : Cho góc bẹt $\hat{x O y}$ . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho $\hat{x O m}$ = $\hat{y O n}$ < 90° và Ot là phân giác của $\hat{m O n}$ . Chứng minh Ot vuông góc với xy
Câu 33 : Cho $\hat{x O y}$ = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od $⊥$ Ox và Oc $⊥$ Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của $\hat{x O y}$ và $\hat{d O c}$ ; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

Câu 34 : Cho $\hat{x O y}$ = 100°. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của và Om' là tia đối của tia Om.
Câu 35 : Cho góc nhọn $\hat{x O y}$ . Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{x' O y'}$ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.
Câu 36 : Cho góc xOy tù. Bên ngoài góc đó dựng hai tia Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{z O t}$ bù nhau
Câu 37 : Cho góc aOb có số đo bằng 50°. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.

Câu 38 : Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC
Câu 39 : Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP
Câu 40 : Cho góc bẹt AOB và tia OM sao cho $\hat{A O M} = 60 °$ . Vẽ tia ON nằm trong góc BOM sao cho $O N ⊥ O M$ . Chứng tỏ rằng $\hat{B O N} = \frac{1}{2} \hat{A O M}$
Câu 41 : Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho $\hat{A O E} = \hat{B O F} < 90 °$ . Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ A B$

Câu 42 : Cho góc tù AOB. Vẽ vào trong góc này các tia OM, ON sao cho $O M ⊥ O A, O N ⊥ O B$ . Vẽ tia OK là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB