Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳn...

Câu hỏi: Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia $O C ⊥ O A$ . Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia $O D ⊥ O B$ . Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ O N$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có $O C ⊥ O A \Rightarrow \hat{A O C} = 90 °$ . $O D ⊥ O B \Rightarrow \hat{B O D} = 90 °$ .

Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Do đó $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 90 °$ . (1)

Tương tự, ta có $\hat{A O B} + \hat{A O D} = 90 °$ . (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O D}$ (cùng phụ với $\hat{A O B}$ ).

Tia OM là tia phân giác của góc AOD $\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \frac{\hat{A O D}}{2}$ .

Tia ON là tia phân giác của góc BOC $\Rightarrow \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}} = \frac{\hat{B O C}}{2}$ .

Vì $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ .

Ta có $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 90 ° \Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 90 ° \Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{2}} = 90 °$ .

Do đó $\hat{M O N} = 90 ° \Rightarrow O M ⊥ O N$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc !!

↑

Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳn...

Câu hỏi: Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia OC⊥OA. Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia OD⊥OB. Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng OM⊥ON.