Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P = a^{2} + b^{3} + c^{4}$

A. P = 134

B. P = -122

C. P = -204

D. P = 52

Câu 2 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Gọi điểm H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S = a + y + z$ là:

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

A. $(∆_{1})$ và $(∆_{2})$ chéo nhau và vuông góc nhau.

B. $(∆_{1})$ cắt và không vuông góc với $(∆_{2})$ .

C. $(∆_{1})$ và $(∆_{2})$ song song với nhau.

D. $(∆_{1})$ cắt và vuông góc với $(∆_{2})$ .

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8 \sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Câu 6 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;3;-2) và N(2;-1;0). Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là:

A. (2;-4;2)

B. (1;1;-1)

C. (-2;4;-2)

D. (2;2;-2)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

A. H(3;-1;0)

B. H(7;1;-4)

C. H(-1;-3;4)

D. H(1;-2;2)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + k t \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm giá trị của k để $d_{1}$ cắt $d_{2}$ .

A. k = 0

B. k = 1

C. k = -1

D. k $= - \frac{1}{2}$

Câu 9 : Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;1) lên $∆$ .

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-2;0)

C. H(3;-4;4)

D. H(1;-3;2)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + a y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x - y - (a + 4) z + 1 = 0$ . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a = 1

B. a = 0

C. a = -1

D. a $= \frac{1}{3}$

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. H(-2;-1;3)

B. I(-1;-2;3)

C. K(3;0;15)

D. J(-3;2;7)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 6 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. M(0;0;21)

B. M(0;0;3)

C. M(0;0;3), M(0;0;-15)

D. M(0;0;-15)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.

A. C(-1;0;2)

B. C(1;1;1)

C. C(-3;-1;3)

D. C(-5;-2;4)

Câu 14 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

A. M(1;0;0)

B. M(2;0;0)

C. M(3;0;0)

D. M(-1;0;0)

Câu 15 : Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

A. (-1;0;0)

B. (0;-1;2)

C. (0;2;-4)

D. (0;1;-2)

Câu 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 (a > 0, b > 0, c > 0)$ là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0$ và điểm M(1 ;2 ;3).Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 3

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ là:

A. (3;2;-3)

B. (3;-2;3)

C. (3;-2;-3)

D. (3;2;3)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ , A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T = a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. T = 8

B. T = 62

C. T = 13

D. T = $\sqrt{5}$

Câu 20 : Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- \frac{3}{2}; 0; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . M là điểm bất kỳ trên mặt cầu (S), khoảng cách AM nhỏ nhất là:

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 21 : Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-1;2;3), B(1;0;-5), $(P) : 2 x + y - 3 z - 4 = 0$ . Tìm $M \in (P)$ sao cho A, B, M thẳng hàng.

A. M(-3;4;11)

B. M(-2;3;7)

C. M(0;1;-1)

D. M(1;2;0)

Câu 22 : Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm A(9;-3;5), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là:

A. -21

B. -15

C. 15

D. 21

Câu 23 : Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $(P) : y - z + 1 = 0$ . Tính M=b+c biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Câu 24 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. M(1;1;0)

B. M(0;1;-1)

C. M(1;1;-1)

D. M(-1;1;-1)

Câu 25 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\vec{A O} = 3 (\vec{i} + 4 \vec{j}) - 2 \vec{k} + 5 \vec{j}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. A(3;5;-2)

B. A(-3;-17;2)

C. A(-3;17;-2)

D. A(3;-2;5)

Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t (t \in R) \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. M(-1 ;0 ;4)

B. M(1 ;0 ;-4)

D. M(-5 ;-2 ;2)

Câu 28 : Cho hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z - 4 = 0$ , $(β) : x + 2 y - 2 x + 4 = 0$ và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $(α), (β)$ sao cho $|\vec{I M} + \vec{I N}|$ nhỏ nhất.

A. I $(\frac{62}{29}; \frac{35}{29}; \frac{124}{29})$

B. I(2;3;3)

C. I(0;-2;0)

D. Điểm khác

Câu 29 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm H thuộc $∆$ sao cho MH nhỏ nhất.

A. H(2;3;3)

B. H(3;4;5)

C. H(1;2;1)

D. H(0;1;-1)

Câu 30 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B’(-2;1;1), D’(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

A. A’(-3;2;1)

B. A’(-3;-3;3)

C. A’(-3;-3;-3)

D. A’(-3;3;3)

Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ và $∆_{2} : \frac{x + 4}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $∆_{1}$ và $∆_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. $∆_{1}$ cắt và không vuông góc với $∆_{2}$

C. $∆_{1}$ cắt và vuông góc với $∆_{2}$

D. $∆_{1}$ và $∆_{2}$ song song với nhau

Câu 32 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $- 1$

Câu 34 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = -3

D. m = $\pm 2$

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

A. M(3;-4;4)

B. M(-5;-4;-4)

C. M(-3;-4;-4)

D. M(5;0;8)

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $A x ⊥ B y$ . Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.

A. AM.BN = 19

B. AM.BN = 24

C. AM.BN = 38

D. AM.BN = 48

Câu 37 : Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B (3;0;0), D(0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C’ là:

A. G(2;1;-1)

B. G(1;1;-2)

C. G(2;1;-2)

D. G(1;2;-1)

Câu 38 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $(α) : x = 1$ , $(β) : y = - 1$ , $(γ) : z = 1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A. 3

B. 1

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{33}$

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A (2;1;1)

B. C (1;2;1)

C. D (2;1;0)

D. B(0;1;0)

Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.

B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.

C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).

D. Tọa độ là (a;b;c).

Câu 41 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

D. MN = 7

Câu 42 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $d ∥ d'$

B. $d \equiv d'$

C. d và d’ cắt nhau

D. d và d’ chéo nhau

Câu 43 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Câu 44 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

A. M’(3;-3;0)

B. M’(1;-3;2)

C. M’(0;-3;3)

D. M’(-1;-2;0)

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1)

C. M(1;2;-1)

D. M(1;0;-1)

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P) : m x + 10 y + n z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n.

A. m+n = 33

B. m+n = -33

C. m+n = 21

D. m+n = -21

Câu 47 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 24 = 0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α_{m}) : 3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ . Biết rằng với mọi $m \in [- 1; 1]$ thì mặt phẳng $(α_{m})$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 5

C. R = 3

D. R = 2

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{A M}{B M} = 2$ . Tìm tọa độ của điểm M.

A. (7;6;7)

B. $(\frac{13}{3}; \frac{10}{3}; \frac{5}{3})$

C. $(- \frac{5}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{11}{3})$

D. (13;11;5)

Câu 50 : Với $m \in [- 1; 0) \cup (0; 1]$ , mặt phẳng $(P) : 3 m x + 5 \sqrt{1 - m^{2}} y + 4 m z + 20 = 0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng $∆_{m}$ . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến $∆_{m}$ có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;-1) và B(2;-1;7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 52 : Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} (2; 4; - 2)$ và $\vec{b} (3; - 1; 6)$ . Tính $P = \vec{a} . \vec{b}$

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (0; - 1; 2)$ , $B (- 2; 0; 3)$ và $C (1; 2; 0)$ là:

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - y - 3 z + 2 = 0$ và $(Q) : - 4 x + y + 2 z + 1 = 0$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

Câu 56 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng $d 1 : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 2}{- 4}$ ; $d 2 : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d 1$ và $d 2$ có phương trình là:

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 3)$ , $B (- 4; 0; - 1)$ và $C (1; 1; - 3)$ . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Câu 58 : Cho $a, b, c \in R$ sao cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y (0) = 3$ và $y (3) = 3$ . Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M (a, b, c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d' : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với đường thẳng $d'$ một góc lớn nhất là:

Câu 60 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (0; 1; 2)$ , mặt phẳng $(α) : x - y + z - 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $(α)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\vec{a} = (1; - 2; 0)$ và $\vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Khẳng định nào sau đây là sai:

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ , $∆' : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng $∆, ∆'$ là:

Câu 63 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : z - 2 x + 3 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Câu 64 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (1; 0; - 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 x + 4 = 0$ là:

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; - 1)$ , $B (3; - 1; 5)$ . Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$

Câu 66 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Câu 67 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 68 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức $P = M A + M B + M C = \sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ . Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Câu 70 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $∆$ là

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

Câu 74 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - (2 + m) = 0$ với m là tham số. Gọi điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

Câu 75 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Câu 76 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + - 6 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Câu 77 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

Câu 78 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ .Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 79 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ và $(R) : 2 x - y + z = 0$ là:

Câu 80 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Câu 81 : Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\vec{u} (3; 4; - 4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90 °$ . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Câu 82 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2 ;0 ;-1). Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x + 2 y + m z + 1 = 0$ .

Câu 83 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto $\vec{A B}$ là:

Câu 85 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

Câu 86 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4.

Câu 87 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $(P) : - 2 x + y - 3 z + 1 = 0$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Câu 88 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn $M A . \vec{M A} = 4 M B . \vec{M B}$ có tọa độ là:

Câu 89 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là:

Câu 90 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$ , B(-2 ;2 ;0), C(4 ;1 ;-1). Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

Câu 91 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 10 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ Đường thẳng $∆$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Câu 92 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy).

Câu 93 : Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$

Câu 94 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Câu 95 : Cho hình bình hành ABCD với A(2;3;-2), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

Câu 96 : Trong không gian cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

Câu 97 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z = 0$ và $(Q) : x - z = 0$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

Câu 98 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - m y - z + 7 = 0$ và $(Q) : 6 x + 5 y - 2 z - 4 = 0$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

Câu 99 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:

Câu 100 : Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 101 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Câu 102 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P), (Q).

Câu 103 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - 2 z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

Câu 104 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0$ và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Câu 105 : Cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Câu 106 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ và đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng:

Câu 107 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3), B(2;-3;1).

Câu 108 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

Câu 109 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 110 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 5 = 0$ . Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 111 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

Câu 112 : Cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y + m x + m - 3 = 0$ ; $(β) : x - y - 4 z + 3 m = 0$ . Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $45 °$ .

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y + z - 3 = 0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ Một vectơ chỉ phương của ∆ là:

Câu 114 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z - 16 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 115 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng∆đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Câu 116 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $(α) : x - 2 = 0$ , $(β) : y - 6 = 0$ , $(γ) : z + 2 = 0$ . Tìm mệnh đề sai?

Câu 117 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 118 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Câu 119 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 120 : Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y + 2 z + 1 = 0$ , đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 2} = \frac{x + 2}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị $\cos φ$

Câu 121 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Câu 122 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz.

Câu 123 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz.

Câu 124 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{2 a} + \frac{z}{3 a} = 1 (a > 0)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.

Câu 125 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Câu 126 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ và $d' : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

Câu 127 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a).

Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải c...