Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
- Câu 1 : Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{145}{12}\)
B. \(\pi\)
C. \(-\pi\)
D. 0
- Câu 2 : Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
- Câu 3 : Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
A. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C\)
B. \({3^{{x^2}}} + C\)
C. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C\)
D. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C\)
- Câu 4 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
A. 17
B. \(\dfrac{{17}}{4}\)
C. \(\dfrac{{15}}{4}\)
D. 4
- Câu 5 : Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
A. \(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)
B. \(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)
C. \(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
D. \(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
- Câu 6 : Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)
B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)
C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)
D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)
- Câu 7 : Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\)
B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\)
C. \(f(t) = {t^2} + t\)
D. \(f(t) = {t^2} - t\)
- Câu 8 : Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)
C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)
- Câu 9 : Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)
B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)
C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)
D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)
- Câu 10 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?
A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)
C. \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)
D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)
- Câu 11 : Tìm \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} \).
A. \(I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
B. \(I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
C. \(I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
D. \(I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C\)
- Câu 12 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
A. \(\sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3} - 3\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)
D. \(\pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
- Câu 13 : Tìm \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} \).
A. \(I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C\)
B. \(I = - \sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
C. \(I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
D. \(I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C\)
- Câu 14 : Đặt \(F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} \). Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?
A. F’(x) = x.
B. F’(x) = 1.
C. F’(x) = x - 1.
D. F’(x) = \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\).
- Câu 15 : Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} \) ta được:
A. \(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4}\)
B. \(\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\)
C. \(\dfrac{1}{4}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\)
D. \(\dfrac{1}{5}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C\)
- Câu 16 : Cho \(f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]\). Hình phẳng S1 giới hạn bởi đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a
A. Nếu V1 = V2 thì chắc chắn suy ra \(f(x) = g(x),\forall x \in [a;b]\).
B. S1>S2.
C. V1 > V2.
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
- Câu 17 : Tính tích phân \(\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 \)
A. \( - \dfrac{1}{4}\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a\).
B. \( \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a} \right)\).
C. \( - \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi - 2a} \right) - \sin 2a + \pi - 4a} \right)\).
D. 0
- Câu 18 : Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,\) nếu đặt
A. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
B. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
C. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
D. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
- Câu 19 : Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)\,dx = 5\,,\,\,\int\limits_b^d {f(x)\,dx = 2} \,} \) với a < d < b thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \) bằng :
A. 3
B. 2
C. 10
D. 0
- Câu 20 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(u = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. 17
C. 7
D. 9
- Câu 21 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).
A. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)
B. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)
C. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)
D. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
- Câu 22 : Biết rằng hàm số \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46
B. 44
C. 36
D. 54
- Câu 23 : Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì k bằng
A. \( - \dfrac{6}{{45}}.\)
B. \(\dfrac{{45}}{6}.\)
C. \(\dfrac{6}{{45}}.\)
D. \( - \dfrac{{45}}{6}.\)
- Câu 24 : Cho các phương trình sau: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\) \({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
- Câu 25 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:
A. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
B. \(\pi^2\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D. \(- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
- Câu 26 : Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\)?
A. \( - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\)
B. \(\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C\)
C. \( - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C\)
D. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)
- Câu 27 : Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là:
A. 32
B. 34
C. 46
D. 40
- Câu 28 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\) là:
A. \(- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)
B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)
C. \(- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\)
D. \(- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)
- Câu 29 : Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.
A. \({V_y} = 12\pi\)
B. \({V_y} = 8\pi\)
C. \({V_y} = 18\pi \)
D. \({V_y} = 16\pi\)
- Câu 30 : Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được :
A. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\)
B. \(- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\)
C. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C\)
D. \(\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)
- Câu 31 : Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá trị là:
A. \(\dfrac{6}{7}\)
B. \(\dfrac{7}{6}\)
C. 1
D. 2
- Câu 32 : Hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào :
A. \(\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}\)
B. \(x{\ln ^3}x\)
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\)
D. \(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\)
- Câu 33 : Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng:
A. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\)
B. \({e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\)
C. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\)
D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\)
- Câu 34 : Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:
A. 6
B. 46
C. 26
D. 12
- Câu 35 : Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } \). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\).
A. 24
B. -7
C. -4
D. 8
- Câu 36 : Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
C. \(I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
D. \(I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- Câu 37 : Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} } \)
B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}\)
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }\)
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }\)
- Câu 38 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là
A. tan x + C
B. \(\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C\)
C. cot x + C
D. \(\dfrac{1}{{\cos x}} + C\)
- Câu 39 : Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
B. \(\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
C. \(\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)} \).
D. \(\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)\).
- Câu 40 : Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}\) có giá trị bằng:
A. 5
B. -6
C. 9
D. -9
- Câu 41 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ),y = g( x ) \) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\)
- Câu 42 : Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hai số thực a
A. \(2 \alpha\)
B. \( \alpha\)
C. \(4 \alpha\)
D. \(\frac{\alpha}{2}\)
- Câu 43 : Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.\)
- Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).
A. \(R=\sqrt{2}\)
B. R = 2
C. R = 1
D. \(R=\frac{1}{2}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google