Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giớ...

A. \(\sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3} - 3\)

C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 \)

D. \(\pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Thể tích khối tròn xoay được xác định bởi công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {{{\tan }^2}x\,dx} \)

\(\;\;\;= \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\,dx} \)

\(\;\;\;= \pi \left( {\tan x - x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{3}}\\_0\end{array} \right. \)

\(\;\;\;= \pi \left( {\sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm