Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?

A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)

B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)

C. \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)

D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1,2,3} \right),R = 3\).

Ta có \(IA < R\) nên điểm \(A\)nằm trong mặt cầu.

Ta có : \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \)

Diện tích hình tròn \(\left( C \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(r\)nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right)\) lớn nhất.

Do \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le IA\)\( \Rightarrow \max d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IA\) Khi đó mặt phẳng\(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {IA} \) làm vtpt

\( \Rightarrow \left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

↑