200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x .$

A.I=1.

B.I=4.

C.I= $\frac{1}{2}$

D.I=0.

Câu 2 : Biết $\int_{- 1}^{1} \cos a x . \cos b x = 1$ (a,b là hằng số). Tính I= $\int_{- 1}^{1} \frac{\cos a x . \cos b x}{e^{x} + 1} d x .$

A.I=2.

B.I=4.

C.I= $\frac{1}{2}$ .

D.I=1.

Câu 3 : Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = \frac{π}{2}$ . Tính I= $\int_{- 2}^{2} [f (x) - f (- x)] d x .$

A.I= $π$

B.I= $\frac{π}{2}$

C.I= $\frac{π}{4}$

D.I=0.

Câu 4 : Tính tích phân: I= $\int_{0}^{2} | 1 - 2 x | d x$

A.I= $\frac{3}{2}$

B.I=2.

C.I= $\frac{5}{2}$

I=3.

Câu 5 : Tính I= $\int_{- 1}^{1} | 2 x - 1 | d x$

A.I=2.

B.I= $\frac{3}{2}$

C.I=3.

D.I= $\frac{5}{2}$

Câu 6 : Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét? (Biết vận tốc ô tô được tính bởi công thức) V(t)= $3 t - \frac{3 t^{2}}{40}; V = m / s$

A.200m

B.300m

C.400m

D.500m

Câu 7 : Biết $\int f (x - 1) d x = \frac{x - 1}{x + 1}$ +c và $\int f (x + 1) d x = F (x) + c$ thì

Câu 8 : Biết $\int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = F (x) + c$ . Khi đó

Câu 9 : Cho (C): $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Câu 10 : Cho D giới hạn bởi y=0,y= $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ thì diện tích D được tính bởi:

Câu 11 : Biết $\int \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = F (x) + c$ thì:

Câu 12 : Biết $\int \sin x \cos^{6} x d x = F (x) + c$ thì

Câu 13 : Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính $\int_{a}^{b} (2$ ^x)2dx

Câu 14 : Tính diện tích Sd của miền phẳng D giới hạn bởi y= $e^{x}; y = e^{- x};$ và x=1

Câu 15 : Cho (D): x=0;y=0 và y=x- $π$ quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Câu 16 : Cho f(x)= $\frac{x}{e^{x}}$ thì $\int f (x) d x$ là:

Câu 17 : Biết $\int \cos 2 x \cos x d x = f (x) + c$ thì

Câu 18 : Cho hằng số a>0, tính I= $\int_{- 1}^{a} | x | d x t h e o a$

Câu 19 : Biết $\int_{1}^{4} e^{\sqrt{x}} d x = 4 e^{2} - e - \frac{1}{2} F (x) d x$ thì F(x) bằng

Câu 20 : Tính diện tích miền phẳng D(Sd) giới hạn bởi: y=0,y= $6 x - 3 x^{2}$

Câu 21 : Biết $\int e^{x} (\sin x + \cos x) d x = F (x) + C$ thì

Câu 22 : Biết $\int \cos 3 x d x = F (x) + c$ và $F (\frac{π}{6}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{3})$

Câu 23 : Tính I= $\int_{1}^{2} e^{x} (\frac{1}{x} \ln x) d x$

Câu 24 : Tính diện tích Sd của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y= $\frac{e^{x} - 1}{e^{x}}$

Câu 25 : Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Câu 26 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (5 x - 2)$ là.

Câu 27 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; y=0 quanh trục Ox

Câu 28 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ (x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=1

Câu 29 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{1}{8}}^{1} \frac{f (4 x)}{x} d x .$

Câu 30 : Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} | x | d x$ theo a

Câu 31 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Câu 32 : Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x$

Câu 33 : Tính tích phân $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ ,

Câu 34 : Cho hàm số y=f(x)= $a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d \in R,$ a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= $f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Câu 35 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

Câu 36 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Câu 37 : Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính I= $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Câu 38 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Câu 39 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c Z)$ . Khi đó, giá trị P= $a^{2} - a b + 2 c$ là

Câu 40 : Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân I= $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Câu 41 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Câu 42 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in R {\frac{- π}{4} + k π, k \in}$ . Biết F(0)=1,F( $π$ )=0, tính giá trị biểu thức $P = F (\frac{- π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

Câu 43 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn và $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

Câu 44 : Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

Câu 45 : Cho hàm số f(x)= tanx(2cotx- $\sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x$ ) có nguyên hàm là F(x) và F( $\frac{π}{4}$ )= $\frac{π}{2}$ . Giả sử F(x)= ax+ $\sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . chọn phát biểu đúng.

Câu 46 : Tính tích phân I= $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Câu 47 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Câu 48 : Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( $0 \leq x \leq 1$ ) là một tam giác đều có cạnh là 4 $\sqrt{\ln (1 + x)}$ Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S= $a^{2} - a b + c$

Câu 49 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( $\frac{π}{3} - x$ )= $\frac{1}{2} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ , $\forall x \in R$ Biết tích phân I= $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng I= $\frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}; a, b, c, d \in Z$ và các phân số $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính S= $a^{3} + a b - c + d$

Câu 50 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ và trục hoành.

Câu 51 : Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Câu 52 : Cho I= $\int_{1}^{2} x \sqrt{4 - x^{2}} d x$ và t= $\sqrt{4 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 53 : Biết rằng $\int_{0}^{5} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x = a \sqrt{6} - \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Câu 54 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $5^{x}$ thỏa mãn f(0)= $\frac{1}{\ln 5}$ . Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Câu 55 : Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Câu 56 : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1; $\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} f' (x) d x = \frac{1}{3}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

Câu 57 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x d x$

Câu 58 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 8$ Tính $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Câu 59 : Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b được tính theo công thức.

Câu 60 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3 $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

Câu 61 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ Giá trị của f(4) bằng

Câu 62 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

Câu 63 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Câu 64 : Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in$ [1;4]

Câu 65 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

Câu 66 : Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 67 : Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính I= $\int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Câu 68 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Câu 69 : Một vật chuyển động theo quy luật S= $\frac{- 1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 70 : Cho $\int_{1}^{2} 2 [2 f (x) - x] d x = 1$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

Câu 71 : Biết $a, b \in R$ thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P=ab

Câu 72 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{5} - x^{3}$ và Ox là

Câu 73 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)= $3 x^{2} \sqrt{x}$ biết f(1)= $\frac{1}{2}$ . Gía trị f(2) bằng

Câu 74 : Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Câu 75 : Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu 76 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

Câu 77 : Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Câu 78 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in Z)$ Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Câu 79 : Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Câu 80 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng

Câu 81 : Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Câu 82 : Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Câu 83 : Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} - 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3} (a, b \in Z)$ Tính S=a+b.

Câu 84 : Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Câu 85 : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x, x = 0, x = \frac{π}{3}$ và trục hoành bằng

Câu 86 : Biết $F (x) = a \ln | x - 1 | + b \ln | x - 2 | (a, b \in Z)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)}$ . Giá trị của biểu thức b-a bằng

Câu 87 : Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và $F (e) = 5$ Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$ bằng

Câu 88 : Họ nguyên hàm của hàm $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x (x > 0)$ là

Câu 89 : Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a \log_{b} c)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 90 : Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}; y = 0; x = 1; x = a, (a > 1)$ Tìm a để V = 2.

Câu 91 : Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b (a, b \in Z)$ . Tính $S = a^{4} + b^{4}$

Câu 92 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) . f' (x) d x = 15$ và $7 . f (2) - 5 . f (1) = 8$ Tính I= $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Câu 93 : Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Câu 94 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Câu 95 : Có bao nhiêu số thực a thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{a} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$ .

Câu 96 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$ là

Câu 97 : Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ Tính T=a+2b-c

Câu 98 : Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

Câu 99 : Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu 100 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)= $x . f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu 101 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ .Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

Câu 102 : Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Câu 103 : Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu 104 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {- 1; 1}$ thỏa mãn f'(x)= $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (\frac{- 1}{\sqrt{2}}) = 2$ Giá trị của biểu thức f(-2)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

Câu 105 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Câu 106 : Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Câu 107 : Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Câu 108 : Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π], f (0) = π, \int_{0}^{π} f' (x) dx = 3 π$ . Tính $f (π)$

Câu 109 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Câu 110 : Cho biết $\int_{1}^{3} \frac{d x}{e^{x} - 1} = a \ln (e^{2} + e + 1) - 2 b$ với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b

Câu 111 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình | $x^{3} - 3 x + 1$ | có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 112 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 113 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Đường thẳng x=t (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 (như hình vẽ). Tìm t để S1=3 S2

Câu 114 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Câu 115 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 116 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{3 + \cos 4 πx}{4}, F (4) = 2$

Câu 117 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Câu 118 : Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x \ln x d x}{(x}$ ²+1)2=aln2+bln3+cln5 (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a+b+c

Câu 119 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết f(4)=3, f(1)=1 . Tính $\int_{1}^{4} 2 f' (x) d x$ .

Câu 120 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là

Câu 121 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1= $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S2= $\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ .

Câu 122 : Cho F(x)= $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f' (x) - 4 x$ . Hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 123 : Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = π$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2

Câu 124 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

Câu 125 : Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{\frac{- π}{2}}) d x = a + 2 b e$ thì giá trị của a + 2b là

Câu 126 : Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c, (a, b, c \in Z)$ thì a+2b+3c là

Câu 127 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

Câu 128 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) d x .$

Câu 129 : Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Câu 130 : Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Câu 131 : Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Câu 132 : Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b<a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Câu 133 : Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 134 : Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x)]}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x = 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x .$

Câu 135 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Câu 136 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu 137 : Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁ = 2S₂ là:

Câu 138 : Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln | x | + C$ thì $f (x)$ là:

Câu 139 : Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{- 2}^{4} f (y) d y$

Câu 140 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\ln 2 x}{2 x^{2}}$

Câu 141 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là

Câu 142 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin^{2} x + 3 \sin x 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

Câu 143 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \sin x$ ?

Câu 144 : Tích phân $\int_{1}^{2} e^{2 x} d x$ bằng

Câu 145 : Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 146 : Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{2019}$ là

Câu 147 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1,S2,S3 như hình vẽ.

Câu 148 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu 149 : Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $O S = A B = 4 m$ , O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^{2}$ , phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / $m^{2}$ , phần còn lại 160000 đồng / $m^{2}$ . Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu 150 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 4 x^{3}$

Câu 151 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Câu 152 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Câu 153 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/ m^{2}$ và 80.000 đồng $/ m^{2}$ .

Câu 154 : Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu 155 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 - e^{3 x})$ là:

Câu 156 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x^{3} + 6 x$ là

Câu 157 : Tích phân $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

Câu 158 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 159 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x (1 + e^{x})$ là

Câu 160 : Biết $I = \int_{0}^{\ln 2} \frac{d x}{e^{x} + 3 e^{- x} + 4} = \frac{1}{c} (\ln a - \ln b + \ln c)$ với a,b,c là các số nguyên dương . Tính $P = 2 a - b + c$

Câu 161 : Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m², phần được tô đậm là hình quạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m² phần còn lại giá 160000 đồng/m². Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu 162 : Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 9$ . Giá trị của f(3) là

Câu 163 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

Câu 164 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{8} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$

Câu 165 : Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

Câu 166 : Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

Câu 167 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + e^{2 x}$ là

Câu 168 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R, biết $\int_{0}^{8} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 5$ .Khi đó $\int_{5}^{8} f (x) d x$ bằng

Câu 169 : Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$ Thể tích của vật thể đó là

Câu 170 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = x e^{x}$ và $f (0) = 2$ Tính $f (1) .$

Câu 171 : Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ $m^{2}$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 172 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ là

Câu 173 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức

Câu 174 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính I= $\int_{- 1}^{3} f' (x) d x$ .

Câu 175 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ là

Câu 176 : Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;6]. Tính M-m.

Câu 177 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M(3;-2) là

Câu 178 : Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

Câu 179 : Cho hàm số $y = f (x)$ có $f (2) = 2, f (3) = 5$ hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Câu 180 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là:

Câu 181 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R \ {- 1; 0}$ thỏa mãn $f (1) = 2 \ln 2 + 1, x (x + 1) f' (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1), \forall x \in R \ {- 1; 0}$ Biết $f (2) = a + b \ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T = a^{2} - b$

Câu 182 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{0}^{4} x f' (\frac{x}{2}) d x$

Câu 183 : Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x \in N$ ) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Câu 184 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c$

Câu 185 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{1} \frac{1}{x} . f (3 \ln x + 2) d x$ bằng

Câu 186 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Câu 187 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2 \sin 2 x$ là

Câu 188 : Tìm nguyên hàm của các hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x + 5$ thoả mãn $F (1) = 3$

Câu 189 : Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu 190 : Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu 191 : Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - x, y = 3 x$

Câu 192 : Biết $\int_{0}^{\ln 2} \frac{1}{e^{x} + 3 e^{- x} + 4} d x = \frac{1}{c} (\ln a - \ln b + \ln c)$ , trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính $P = 2 a - b + c$ .

Câu 193 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{- e^{x} + 4 x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 194 : Cho hàm số $f (x) = x . \ln x$ . Tính $P = f (x) - x f' (x) + x$

Câu 195 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Câu 196 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 6 t (m / s)$ . Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 60 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Câu 197 : Cho $I = \int_{1}^{5} f (x) d x = 26$ . Khi đó $J = \int_{0}^{2} x . [f (x^{2} + 1) + 1] d x$ bằng

Câu 198 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + 1$ là

Câu 199 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết $f (2) = 4$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

Câu 200 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 4$ . Giá trị $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x)] d x$ bằng

Câu 201 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2}{x} \ln x$ là

Câu 202 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường $y = \frac{x - 1}{x + 1}, y = 0$ , và $x = 0$ là:

Câu 203 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{a}{b} \ln 2 - \ln c$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{a + b}{c}$

Câu 204 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 205 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ là

Câu 206 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 4}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 207 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x (1 - x)$ và $y = x^{3} - x$ có diện tích bằng

Câu 208 : Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S1,S2với S1<S2. Tỉ số của $\frac{S 1}{S 2}$ bằng

Câu 209 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ ?

Câu 210 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Câu 211 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là?

Câu 212 : Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ $y = 0; x = 2$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Câu 213 : Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (2) = \frac{1}{4}$ và $f' (x) = 2 x . {[f (x)]}^{2}$ với $\forall x \in R$ tính $f (1)$

Câu 214 : Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 \sin x + \frac{2}{x}$

Câu 215 : Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

Câu 216 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 217 : Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b

Câu 218 : Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} e^{x} (x + 1) d x$

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, n...