Đề thi online - Tìm điều kiện để biểu thức đại số thỏa mãn điều kiện cho trước - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho \(A = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\).a) Rút gọn A. b) Tìm \(x \in Z\) để \(A \in Z\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;4;16} \right\}
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;4;16;36} \right\}
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;4;16;36} \right\}
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,x \in \left\{ {4;16;36} \right\}
\end{array}\)

Câu 2 : Cho \(A = \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1.\)a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị lớn nhất của A.

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\\
b)\,\,\max A = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\\
b)\,\,\max A = 3
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,\max A = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,\max A = 3
\end{array}\)

Câu 3 : Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{x\sqrt x - \sqrt x + x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0,x \ne 1.\)a) Rút gọn A.b) Tìm\(x \in Z\) để \(A \in Z\)c) Tìm x để A đạt GTNN.

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;2} \right\}\\
c)\,\,\min A = - 1
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x = 0\\
c)\,\,\min A = - 1
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;\pm2} \right\}\\
c)\,\,\min A = 1
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;2} \right\}\\
c)\,\,\min A = - 1
\end{array}\)

Câu 4 : Cho \(A = \left( {1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}}} \right)\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9.\)a) Rút gọn A. b) Tìm \(x \in Z\) để \(A \in Z\)c) Tìm x để \(A < 0.\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0} \right\}\\
c)\,\,0 \le x < 4
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;4} \right\}\\
c)\,\,0 < x < 4
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;4} \right\}\\
c)\,\,0 \le x < 4
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0; \pm 4} \right\}\\
c)\,\,0 \le x < 4
\end{array}\)

Câu 5 : Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - x}}} \right)\) với \(x > 0\), \(x \ne 1\) .a) Rút gọn biểu thức Q.b) Tìm các giá trị của x để \(Q = - 1\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x = 2
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in \emptyset
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in \emptyset
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in R
\end{array}\)

Câu 6 : Cho biểu thức \(P = \left( {1 - \dfrac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{3 + \sqrt x }} - \dfrac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right)\) với \(x \ge 0,\)\(x \ne 9\), \(x \ne 4\).a) Rút gọc biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để \(P = 1\).

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \sqrt x - 2\\
b)\,\,x = 25
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\
b)\,\,x = 25
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}}\\
b)\,\,x = 5
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,P = \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}}\\
b)\,\,x = 25
\end{array}\)

Câu 7 : Cho biểu thức \(P\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{9 - x}}{{x + 3\sqrt x }};\,\,\,Q\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). Tìm giá trị nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} \le \dfrac{1}{2}\)

A \(x = 4\)

B \(x = 5\)

C Không tồn tại x thỏa mãn.

D \(\forall x > 0\)

Câu 8 : Giải bất phương trình : \(\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + x}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right):\dfrac{x}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 2017 + \sqrt {2017} \)

A \(x \ge 2017\)

B \(x \ge 2016^2\)

C \(x \ge {\left( {2017 + \sqrt {2016} } \right)^2}\)

D \(x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\)

Câu 9 : Cho biểu thức \(T = \dfrac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)a) Rút gọn T b) Tìm x để \(T = \dfrac{1}{2}\).

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,T = \dfrac{{ - \left( {5\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\
b)\,\,x = \dfrac{1}{{11}}
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,T = \dfrac{{ - \left( {5\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\
b)\,\,x = \dfrac{1}{{121}}
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,T = \dfrac{{ {5\sqrt x - 2} }}{{\sqrt x + 3}}\\
b)\,\,x = \dfrac{1}{{121}}
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,T = \dfrac{{ {5\sqrt x - 2} }}{{\sqrt x + 3}}\\
b)\,\,x = \dfrac{1}{{11}}
\end{array}\)

Câu 10 : Cho hai biểu thức \(P = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(Q = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}\) với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)a) Rút gọn biểu thức Q.b) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,\min \dfrac{P}{Q} = 2\sqrt 3
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\
b)\,\,\min \dfrac{P}{Q} = 3
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\
b)\,\,\min \dfrac{P}{Q} = 2\sqrt 3
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,\min \dfrac{P}{Q} = 3
\end{array}\)

Đề thi online - Tìm điều kiện để biểu thức đại số...