Cho biểu thức \(P = \left( {1 - \dfrac{{x - 3\sqrt...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức, quy đồng, rút gọn biểu thức.

b) Giải phương trình \(P = 1\) , lưu ý ĐKXĐ.

Giải chi tiết:

a) Ta có

\(\begin{array}{l}P = \left( {1 - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}} - \dfrac{{9 - x}}{{x + \sqrt x  - 6}}} \right)\\P = \left( {1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 9 - {{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{6 - \sqrt x  - x}} - \dfrac{{9 - x}}{{x + \sqrt x  - 6}}} \right)\\P = \dfrac{{\sqrt x  + 3 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}:\left( {\dfrac{{x - 9 - \left( {x - 4\sqrt x  + 4} \right)}}{{6 - \sqrt x  - x}} - \dfrac{{9 - x}}{{x + \sqrt x  - 6}}} \right)\\P = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}:\left( {\dfrac{{13 - 4\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 6}} - \dfrac{{9 - x}}{{x + \sqrt x  - 6}}} \right)\\P = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}:\dfrac{{13 - 4\sqrt x  - 9 + x}}{{x + \sqrt x  - 6}}\\P = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{x - 4\sqrt x  + 4}}\\P = \dfrac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

b) Để \(P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  - 2}} = 1 \Leftrightarrow 3 = \sqrt x  - 2 \Leftrightarrow \sqrt x  = 5 \Leftrightarrow x = 25\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = 25\) thì ta có giá trị của \(P = 1\)