Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp

- Quy đồng mẫu số

- Giải và biện luận phương trình

Giải chi tiết:

a) Ta có \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\\ = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.}}\end{array}\)

Vậy \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

b. Ta thấy biểu thức \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)  luôn lớn hơn 0 với \(\forall x > 0,x \ne 1\)

\( \Rightarrow \)\(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 1\) (vô lý)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 1.\)