Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - Chuyên Hà Tĩnh...

Câu 1 : Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \({\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc.\)

Câu 2 : a)     Giải phương trình: \(4{x^2} = (3x - 2){(\sqrt {2x + 1} - 1)^2}\)b)     Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{y^2} = xy + x + y\\x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 4x - 4y\end{array} \right..\)

A a)   \(S = \left\{ {0;\;\;8 + 2\sqrt {13} } \right\}.\)
b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;8} \right).\)
B a)   \(S = \left\{ {0;\;\;2 + 2\sqrt {13} } \right\}.\)
b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {7;\;8} \right).\)
C a)   \(S = \left\{ {0;\;\;8 - 2\sqrt {13} } \right\}.\)
b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;8} \right).\)
D a)   \(S = \left\{ {0;\;\;8 + 2\sqrt {3} } \right\}.\)
b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {17;\;9} \right).\)
Câu 3 : a) Cho phương trình: \({{(x-a)}^{2}}\left[ a{{\left( x-a \right)}^{2}}-a-1 \right]+1=0.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.b) Cho \(a,\ b,\ c\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=abc.\)

A a) \(a > 3.\)
b) \(8.2016.2018\)

B a) \(a > 1.\)
b) \(3.2017.2018\)
C a) \(a > 3.\)
b) \(8.2017.2018\)
D a) \(a > 1.\)
b) \(8.2017.2018\)
Câu 4 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là điểm bất kì thuộc cạnh AB (M khác A và B).Gọi E là giao điểm của CM và DA. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DE. Gọi N là trung điểm của EF.a) Chứng minh hai tam giác EAC và NBC đồng dạng.b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 6 lần diện tích hình vuông ABCD.
Câu 5 : Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt, dùng 3 màu xanh, đỏ, vàng để tô các điểm ấy (mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ trong 16 điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhấ một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm