Trên một đường tròn cho 16 điểm phân biệt, dùng 3...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Áp dụng nguyên lý Dirichlet ta có : Do có 16 điểm và mỗi điểm được tô 1 trong 3 màu nên có ít nhất \(\left[ {\frac{{16}}{3}} \right] + 1 = 6\)

 điểm được tô cùng màu.

Gọi 6 điểm đó là A, B, C, D, E, F đều được tô màu đỏ.

Xét 5 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF. 

Do mỗi đoạn thẳng được tô bằng 2 màu nâu hoặc tím nên nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[ {\frac{5}{2}} \right] + 1 = 3\)

 đoạn tô cùng màu.

Giả sử 3 đoạn đó là : AB, AC, AD.

Xét tam giác BCD.

Nếu 3 đoạn BC, CD, BD cùng màu tím thì tam giác BCD thỏa mãn.

Nếu 3 đoạn BC, CD, BD có 1 đoạn màu tím, giả sử là BC thì tam giác ABC thỏa mãn.