Đề thi chính thức vào 10 môn Toán hệ chuyên - Chuyên Thái Nguyên năm 2016 - 2017 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 2y\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=3x \\ & x\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)=10y \\ \end{align} \right.\)

A \(\left( 2;1 \right),\text{ }\left( -2;-1 \right),\text{ }\left( \sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right),\left( -\sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};-\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right)\)

B \(\left( 2;11 \right),\text{ }\left( -2;-11 \right),\text{ }\left( \sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right),\left( -\sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};-\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right)\)

C \(\left( 2;1 \right),\text{ }\left( -2;-1 \right),\text{ }\left( \sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};\sqrt{\frac{3\sqrt{11}}{4}} \right),\left( -\sqrt{\frac{4\sqrt{15}}{4}};-\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right)\)

D \(\left( 2;11 \right),\text{ }\left( -2;-11 \right),\text{ }\left( \sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{4}};\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{4}} \right),\left( -\sqrt{\frac{5\sqrt{15}}{7}};-\sqrt{\frac{3\sqrt{15}}{7}} \right)\)

Câu 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}\)

A \(P=61\)

B \(P=-12\)

C \(P=16\)

D \(P=6\)

Câu 3 : Tìm tất cả các nghiệm nguyên \(\left( x;y \right)\) của phương trình \(2xy+x+y=83\)

A (-4; -1); (-1; -4); (1, 83); (83, 1)

B (-84; -1); (-1; -84); (3, 83); (83, 3)

C (-84; -1); (-1; -84); (0, 83); (83, 0)

D (-84; 2); (2; -84); (0, 83); (83, 0)

Câu 4 : Tìm tất cả các số có năm chữ số \(\overline{abcde}\) sao cho \(\sqrt(3){\overline{abcde}}=\overline{ab}\).

A 45228