Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x+6\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 ĐK: \(\left\{ \begin{align}  & x\ge 9 \\ & x\ge 6\sqrt{x-9} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x\ge 9\)

Ta có: \(P=\sqrt{{{\left( 3+\sqrt{x-9} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 3-\sqrt{x-9} \right)}^{2}}}=\left| 3+\sqrt{x-9} \right|+\left| 3-\sqrt{x-9} \right|\)\(\Rightarrow P\ge \left| 3+\sqrt{x+9}+3-\sqrt{x-9} \right|=6\)

Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow \left( 3+\sqrt{x-9} \right)\left( 3-\sqrt{x-9} \right)\ge 0\Leftrightarrow 9-\left( x-9 \right)\ge 0\Leftrightarrow x\le 18\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của  là 6 khi \(9\le x\le 18\)

Chọn D