Tìm tất cả các số có năm chữ số \(\overline{abcde}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & \overline{abcde}=1000\overline{ab}+\overline{cde} \\ & 1000\overline{ab}+\overline{cde}={{\left( \overline{ab} \right)}^{3}} \\\end{align} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{align}  & \overline{ab}=m \\ & \overline{cde}=n \\\end{align} \right.\left( m,n\in \mathbb{N} \right)\)

Ta có: \(1000m+n={{m}^{3}}\Rightarrow {{m}^{3}}\ge 1000m\Rightarrow {{m}^{2}}\ge 1000\Rightarrow m\ge 32\text{     }\left( 1 \right)\)

Vì \(n<1000\) nên \({{m}^{3}}<1000m+1000\Rightarrow m\left( {{m}^{2}}-1000 \right)<1000\)

Nếu \(m\ge 33\Rightarrow m\left( {{m}^{2}}-1000 \right)\ge 33.89=2937>1000\) (vô lý)

Do đó \(m<33\text{            }\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(m=32\Rightarrow \overline{abcde}={{m}^{3}}=32768\)

Chọn B