- Giới hạn hàm số (tiết 1) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\,\,\)có kết quả:

A \(5\)

B \(7\)

C \(9\)

D \( + \infty \)

Câu 2 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {2018x} \right)\) có kết quả:

A \(0\)

B \(1\)

C \(-1\)

D Không xác định.

Câu 3 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:

A \( + \infty \)

B \(0\)

C \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 4 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ?

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1\)

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = 5.\)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = - 11\)

D Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) không có giới hạn khi \(x \to 3\).

Câu 5 : Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 5x} \right)\) bằng:

A \(-2\)

B \(3\)

C \( + \infty \)

D \( - \infty \) .

Câu 6 : Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3{x^4} - 2{x^2} + 3} \right)\) bằng:

A \( + \infty \)

B \( - \infty \) .

C \(3\)

D \(2\)

Câu 7 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \)

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)

D \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) không tồn tại

Câu 8 : Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) khi \(x \to - \infty \) bằng:

A \( - \infty \)

B \( + \infty \)

C \(-1\)

D \(3\)

Câu 9 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2018}}{{2{x^3} - 5{x^5}}}\) có giá trị bằng:

A \(\frac{{2018}}{3}\)

B \( - \infty \)

C \(0\)

D \( - \frac{{2018}}{5}\)

Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5x + 2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 1\\{x^2} - 3\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1\end{array} \right.\) . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 7\)

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 2\)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 7\)

D \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 7\)

Câu 11 : Kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2{x^3} - 6}}\) là:

A \(\frac{3}{2}\)

B \( + \infty \)

C \(\frac{2}{3}\)

D \(1\)

Câu 12 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cos \frac{1}{x}\) có kết quả là:

A \(1\)

B \(2\)

C \(0\)

D \(-1\)

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\\5x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\) tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).

A \(11\)

B \(7\)

C \(-1\)

D \(-13\)

Câu 14 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2\left| x \right| + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }}\) có kết quả là:

A \(1\)

B \(-1\)

C \(2\)

D \(-2\)

Câu 15 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 2}}\) có kết quả bằng

A \( - \infty .\)

B \(\frac{3}{5}\)

C \( - \frac{2}{5}\)

D \(0\)

Câu 16 : Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 6}}\) có kết quả bằng:

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{6}\)

C \(0\)

D \( + \infty \)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\;\;\;{\rm{khi }}x \ne 1\\\frac{1}{8} & {\rm{khi}}\;x = 1\end{array} \right..\) Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) bằng

A \(\frac{1}{8}\)

B \( - \frac{1}{8}\)

C \(0\)

D \( + \infty \)

Câu 18 : Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) có giới hạn tại \(x = 0\)

A \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \(1\)

C \(-1\)

D \(0\)

Câu 19 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right)} \right]\) có kết quả ?

A \(1 + \sqrt 2 \)

B \(-1\)

C \(2\)

D \(0\)