Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính giới hạn của hàm số  khi \(x \to  - \infty \) bằng việc đưa \({x^2}\) ra khỏi căn thức.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x}  - \sqrt {4{x^2} + 1}  = \left| x \right|\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}}  - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)\,\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left| x \right| =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}}  - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)\,\,\,\, =  - 1\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x}  - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left| x \right|\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}}  - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)} \right]\,\,\,\, =  - \infty \).

Chọn A.