Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \beg...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số có giới hạn tại \(x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right).\)   

Giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {5a{x^2} + 3x + 2a + 1} \right) = 2a + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} } \right) = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)  Hàm số có giới hạn tại \(x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2a + 1 = 1 + \sqrt 2  \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Chọn A.