Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính giới hạn của hàm số  khi $x \to  - \infty$ bằng việc đưa ${x^2}$ ra khỏi căn thức.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)$

Giải chi tiết:

Hàm số  $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5}$  xác định trên $\mathbb{R}.$ 

Có thể giải nhanh như sau : Vì ${x^2} - 2x + 5$ là một hàm đa thức của $x$  nên có giới hạn tại vô cực.

Mà  $\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  \ge 0$ với mọi $x$  nên giới hạn của $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5}$  khi  $x \to  - \infty$  chắc chắn là $+ \infty$ .

Thật vậy, ta có $\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  = \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left| x \right| =  + \infty$  và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}  = 1$  nên  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty$.

Chọn B.