I. Bài tập tự luận - Toán lớp 12 Nâng cao
Bài 1 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
a MpPQR chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 2 khối đa diện {H1} và {H2} với {H1} chứa Delta ABC, {H2} chứa Delta A'B'C' MpA’B’C’ chia khối lăng trụ PQR.P’Q’R’ thành hai khối đa diện {H2} và {H3} với {H3} chứa Delta P'Q'R'. Gọi {V1},{V2},{V3} lần lượt là thể tích của các khối
Bài 10 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Giả sử Mx, y, z ta có: M{A^2} M{B^2} = 2. eqalign{ & Leftrightarrow {left {1 x} right^2} + {left { 1 y} right^2} + {left {2 z} right^2} {left {2 x} right^2} {y^2} {left {1 z} right^2} = 2 cr & Leftrightarrow 2x + 2y 2z 1 = 0. cr} Vậy quỹ tích điểm M là mặt phẳng có
Bài 11 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Delta đi qua điểm A1; 1; 5 cố định. Delta có vectơ chỉ phương overrightarrow u = left {a,b,c} right. Gọi varphi là góc giữa Delta và trục Oz. Ta có: cos varphi = left| {cos left {overrightarrow u ,overrightarrow k } right} right| = left| {{c over {sqrt {{a^2} +
Bài 12 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có: A'left {0;0;c} right,,,Bleft {a;0;0} right,,,Dleft {0;b;0} right. Phương trình mặt phẳng A’BD là: {x over a} + {y over b} + {z over c} 1 = 0. Khoảng cách từ A0; 0; 0 tới mpA’BD là: d = {{left| { 1} right|} over {sqrt {{1 over {{
Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi Vleft {G; {1 over 3}} right là phép vị tự tâm G tỉ số k = {1 over 3}. Ta có: overrightarrow {GA'} = {1 over 3}overrightarrow {GA} . Suy ra: Vleft {G; {1 over 3}} rig
Bài 3 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
Các tứ diện BACB’, C’B’CD’, DD’AC, AA’B’D’ đều có thể tích bằng {1 over 6}V. Do đó: {V{ACB'D'}} = V 4.{V over 6} = {V over 3}.
Bài 4 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của tứ diện đều ABCD thì các tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, vậy ta có hình tám mặt đều MNPQRS. Vì các tứ diện AMPR, BMQS, CPSN, DQNR đều là những tứ diện đồng dạng với tứ diện ABCD
Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
Khi quay quanh đường chéo AC thì hình tròn O, R sinh ra khối cầu S, đoạn thẳng BD sinh ra hình tròn C và hình vuông ABCD sinh ra hình tròn xoay K gồm hai hình nón có chung đáy là C với đỉnh là A và C. Do đó H sinh ra khối tròn xoay gồm những điểm thuộc hình cầu S nhưng không thuộc K và thể tích V
Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Khi quay lục giác dều ABCDEF quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi ba khối: Khối nón {N1} sinh bởi tam giác ABF, khối trụ T sinh bởi hình chữ nhật BCEF và khối nón {N2} sinh bởi tam giác DCE. Hai khối nón và trụ đều có bán kính đáy là R = {{BF} over 2} = {{asqrt 3 } over
Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng chứa đường tròn đáy có đường kính CD, khi đó A’, B’ nằm trên đường tròn đáy. Ta có: A'B' bot CD nên A’CB’D là hình vuông có đường chéo CD = 2R nên A'C = Rsqrt 2 , mà AA' = Rsqrt 2 nên ta suy ra AC = 2R. Tương tự AD = BC = BD = 2R.
Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & overrightarrow {AB} = left {3, 3, 8} right,overrightarrow {AC} = left {4,0, 4} right. cr & overrightarrow {AD} = left {0, 3,1} right cr & Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right] = left {12, 20,12} right,left[ {overrightarrow
Bài 9 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Đường thẳng Delta có phương trình tham số là: left{ matrix{ x = 1 + 2t hfill cr y = 1 t hfill cr z = 3t hfill cr} right. Vì điểm Mx, y, z có hình chiếu trên Oxy là M’x, y, 0 nên hình chiếu {d1} của Delta trên Oxy có phương trình tham số là left{ matrix{ x = 1 + 2t hfi
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google