I. Bài tập tự luận - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong I. Bài tập tự luận được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

a MpPQR chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 2 khối đa diện {H1} và {H2} với {H1} chứa Delta ABC, {H2} chứa Delta A'B'C' MpA’B’C’ chia khối lăng trụ PQR.P’Q’R’ thành hai khối đa diện {H2} và {H3} với {H3} chứa Delta P'Q'R'. Gọi {V1},{V2},{V3} lần lượt là thể tích của các khối

Bài 10 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Giả sử Mx, y, z ta có: M{A^2} M{B^2} = 2. eqalign{ & Leftrightarrow {left {1 x} right^2} + {left { 1 y} right^2} + {left {2 z} right^2} {left {2 x} right^2} {y^2} {left {1 z} right^2} = 2 cr & Leftrightarrow 2x + 2y 2z 1 = 0. cr} Vậy quỹ tích điểm M là mặt phẳng có

Bài 11 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Delta đi qua điểm A1; 1; 5 cố định. Delta có vectơ chỉ phương overrightarrow u  = left {a,b,c} right. Gọi varphi  là góc giữa Delta và trục Oz. Ta có: cos varphi  = left| {cos left {overrightarrow u ,overrightarrow k } right} right| = left| {{c over {sqrt {{a^2} +

Bài 12 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có: A'left {0;0;c} right,,,Bleft {a;0;0} right,,,Dleft {0;b;0} right. Phương trình mặt phẳng A’BD là: {x over a} + {y over b} + {z over c} 1 = 0. Khoảng cách từ A0; 0; 0 tới mpA’BD là: d = {{left| { 1} right|} over {sqrt {{1 over {{

Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi Vleft {G; {1 over 3}} right là phép vị tự tâm G tỉ số k =  {1 over 3}. Ta có: overrightarrow {GA'}  =  {1 over 3}overrightarrow {GA} . Suy ra: Vleft {G; {1 over 3}} rig

Bài 3 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

Các tứ diện BACB’, C’B’CD’, DD’AC, AA’B’D’ đều có thể tích bằng {1 over 6}V. Do đó: {V{ACB'D'}} = V 4.{V over 6} = {V over 3}.

Bài 4 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của tứ diện đều ABCD thì các tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, vậy ta có hình tám mặt đều MNPQRS. Vì các tứ diện AMPR, BMQS, CPSN, DQNR đều là những tứ diện đồng dạng với tứ diện ABCD

Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

  Khi quay quanh đường chéo AC thì hình tròn O, R sinh ra khối cầu S, đoạn thẳng BD sinh ra hình tròn C và hình vuông ABCD sinh ra hình tròn xoay K gồm hai hình nón có chung đáy là C với đỉnh là A và C. Do đó H sinh ra khối tròn xoay gồm những điểm thuộc hình cầu S nhưng không thuộc K và thể tích V

Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

  a   Khi quay lục giác dều ABCDEF quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi ba khối: Khối nón {N1} sinh bởi tam giác ABF, khối trụ T sinh bởi hình chữ nhật BCEF và khối nón {N2} sinh bởi tam giác DCE. Hai khối nón và trụ đều có bán kính đáy là R = {{BF} over 2} = {{asqrt 3 } over

Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng chứa đường tròn đáy có đường kính CD, khi đó A’, B’ nằm trên đường tròn đáy. Ta có: A'B' bot CD nên A’CB’D là hình vuông có đường chéo CD = 2R nên A'C = Rsqrt 2 , mà AA' = Rsqrt 2  nên ta suy ra AC = 2R. Tương tự AD = BC = BD = 2R.

Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Ta có: eqalign{ & overrightarrow {AB} = left {3, 3, 8} right,overrightarrow {AC} = left {4,0, 4} right. cr & overrightarrow {AD} = left {0, 3,1} right cr & Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right] = left {12, 20,12} right,left[ {overrightarrow

Bài 9 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Đường thẳng Delta có phương trình tham số là: left{ matrix{ x = 1 + 2t hfill cr y = 1 t hfill cr z = 3t hfill cr} right. Vì điểm Mx, y, z có hình chiếu trên Oxy là M’x, y, 0 nên hình chiếu {d1} của Delta trên Oxy có phương trình tham số là  left{ matrix{ x = 1 + 2t hfi

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong I. Bài tập tự luận - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Bài liên quan