Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :

a. \(y = -2\sin x\)

b. \(y = 3\sin x – 2\)

c. \(y=\sin x – \cos x\)

d. \(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)

Hướng dẫn giải

a. \(f(x) = -2\sin x\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có \(f(-x) = -2\sin (-x) = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.

b. \(f(x) = 3\sin x – 2\)

Ta có:  \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 1;f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = - 5\)

\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

c. \(f(x) = \sin x – \cos x\)

Ta có:  \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)

\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

d.  \(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)

Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash  \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)

\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và  

\(\eqalign{
& f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr
& = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x = - f\left( x \right) \cr} \)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.