Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 4. Cho các hàm số \(f(x) = \sin x, g(x) = \cos x, h(x) = \tan x\) và các khoảng

\({J_1} = \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right);{J_2} = \left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right);{J_3} = \left( {{{31\pi } \over 4};{{33\pi } \over 4}} \right);{J_4} = \left( { - {{452\pi } \over 3};{{601\pi } \over 4}} \right)\) 

Hỏi hàm số nào trong ba hàm số trên đồng biến trên khoảng \(J_1\) ? Trên khoảng \(J_2\) ? Trên khoảng \(J_3\) ? Trên khoảng \(J_4\) ? (Trả lời bằng cách lập bảng).

Hướng dẫn giải

\({J_3} = \left( {8\pi - {\pi \over 4};8\pi + {\pi \over 4}} \right),{J_4} = \left( { - 150\pi - {{2\pi } \over 3}; - 105\pi - {\pi \over 4}} \right)\)

Ta có bảng sau, trong đó dấu “ +” có nghĩa “đồng biến”, dấu “0” có nghĩa “không đồng biến” :

Hàm số

J₁

J₂

J₃

J₄

\(f(x) = \sin x\)

0

+

+

0

\(g(x) = \cos x\)

+

0

0

+

\(h(x) = \tan x\)

+

+

+

0

Hàm số

J₁

J₂

J₃

J₄

\(f(x) = \sin x\)

0

+

+

0

\(g(x) = \cos x\)

+

0

0

+

\(h(x) = \tan x\)

+

+

+

0