Tổng hợp lý thuyết liên quan đến phương trình mũ cần biết

Tổng hợp lý thuyết liên quan đến phương trình mũ cần biết

Phương trinh mũ là một dạng bài hết sức cơ bản và thường xuất hiện trong đề thi. Tuy nhiên, nó lại gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình tìm hiểu phương pháp giải. Nhận thấy được điều đó, chúng tôi đã soạn lên bài giảng này với hy vọng giúp đỡ được các bạn trong học tập, đặc biệt là môn Toán!

I. Định nghĩa

Phương trình cơ bản dạng mũ: \(a^x=b (a>0,a\neq1)\)

Nghiệm của phương trình trên có các dạng như sau:

Nếu \(b>0 \Rightarrow a^x=b\Leftrightarrow x=log^b_a\).
Nếu b<0 thì phương trình trên không xác định (vô nghiệm).

II. Các phương pháp giải phương trình mũ chứa tham số

1. Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Các dạng thương gặp như:

Tìm m để phương trình mũ có nghiệm
Giải phương trình mũ x

Phương pháp giải:

Dạng 1: Ta có phương trình tổng quát như sau: \(F(a^{f(x)})=0\)

Với dạng này ta đặt \(t=a^{f(x)}, t>0\) và chuyển về phương trình dạng F(t)=0, giải phương trình nghiệm dương t của phương trình, từ đí ta tìm được x.

Ta thường gặp dạng: \(m.a^{2f(x)}+n.a^{f(x)}+p=0\) .

Với bất phương trình ta cũng có thể áp dụng tương tự phương pháp trên.

Dạng 2: \(m.a^{f(x)}+n.b^{f(x)}+p=0\) trong đó a.b=1.

Đặt \(t=a^{f(x)},t>0 \Rightarrow b^{f(x)}=\dfrac{1}{t}\)

Dạng 3: \(m.a^{2.f(x)}+n.(a.b)^{f(x)}+p.b^{2.f(x)}=0\).

Chia hai vế cho \(b^{2(f(x)}\) và đặt \(t=(\dfrac{a}{b})^{f(x)},t>0\)

Ta có phương trình dạng: \(mt^2+nt+p=0\)

2. Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số

Giải các phương trình sau bằng phương pháp hàm số

a. Số nghiệm thực của phương trình\({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1=({{x}^{3}}-3x+2){{2018}^{{{x}^{2}}+3x-1}}+({{x}^{2}}+3x-1){{2018}^{{{x}^{3}}-3x+2}}\) là:

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

b. Phương trình \(2{{x}^{2}}+2x-9=({{x}^{2}}-x-3){{8}^{{{x}^{2}}+3x-6}}+({{x}^{2}}+3x-6){{8}^{{{x}^{2}}-x-3}}\) có bao nhiêu nghiệm thực:

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

c. Số nghiệm thực của phương trình \(2{{x}^{2}}-2=\left( {{x}^{2}}-\sqrt{2}x-1 \right){{e}^{{{x}^{2}}+\sqrt{2}x-1}}+\left( {{x}^{2}}+\sqrt{2}x-1 \right){{e}^{{{x}^{2}}-\sqrt{2}x-1}}\) là:

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

3. Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa

Giả sử phương trình dạng mũ ban đầu là: \(a^{f(x)}=b^{g(x)}, 0

Ta thực hiện lấy logarit hóa cơ số a hoặc logarit hóa cơ số b của cả 2 vế của phương trình đã cho. Ta có:

\(a^{f(x)}=b^{g(x)}\\\Leftrightarrow log_a^{a^{f(x)}}=log_a^{b^{g(x)}}\\\Leftrightarrow f(x)=g(x).log_a^b\\\Leftrightarrow f(x)-g(x).log_a^b=0\)

3. Giải phương trình mũ bằng máy tính Casio

Để sử dụng máy tính, các bạn có thể tham khảo qua các thao tác thực hiện dưới video sau:

III. Bài tập phương trình mũ trong các đề thi đại học

Bài tập về phương trình mũ

Trên đây là toàn bộ kiến thức chúng tôi muốn chia sẻ, cùng học vui hy vọng rằng các bạn sẽ làm chủ dạng bài này và có thể giải phương trình mũ khó hơn. Chúc các bạn đạt được điểm số cao!