Phép đối xứng lớp 11

Phép đối xứng trục lớp 11

Hôm nay Cunghocvui sẽ chia sẻ với các bạn về lý thuyết phép đối xứng trục!

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Áp dụng đối với một mặt phẳng bất kì và lấy một trục d để lấy đối xứng cho trước cắt mặt phẳng. Phép lấy điểm đối xứng cho M của mặt phẳng thành điểm M’ sao cho \(\forall M \Rightarrow \ tồn \ tại \ M': MM'\) được gọi là phép đối xứng qua trục d.

Ký hiệu: \(Đ_d(M) = M’\)

2. Tính chất cơ bản

Định lý 1:Nếu \(Đ_E(M) = M’; Đ_E(N) = N\)’ thì \(\begin{align} \begin{cases} M'N'=MN \\ \overline{M'N'}=-\overline{MN} \end{cases}\end{align}\)

Định lý 2: Nếu 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự thì qua phép đối tâm biến thành 3 điểm M’, N’, P’ tương ứng cũng thẳng hàng theo thứ tự đó.

Nhận xét: Đối với các trường hợp lấy đối xứng ta luôn tìm thấy một hình ảnh phản diện tương đương với hinfhn ảnh ban đầu ví dụ đối với đường thẳng thì cho ra một đường đối xứng tương tự. Cách diễn giải này hoàn toàn thích hợp trong việc giải thích về một đoạn thẳng đối xứng, một hình tròn và một tam giác đối xứng, một góc tương tự đối xứng.

3. Biểu thức tọa đọ của phéo đối xứng tâm

Xét trong một hệ mặt phẳng bất kỳ và đường thẳng d bất kỳ cho trước. Áp dụng quy tắc tịnh tiến ta có:

+ \(D_{Ox}: M(x;y) \rightarrow M'(x';y') \)có tọa độ theo công thức x' = x và y'=-y.

+ \(D_{Ox}: M(x;y) \rightarrow M'(x';y') \)có tọa độ được xác đinh theo công thức x'=x và y'=y

+ \(D_{Ox}: M(x;y) \rightarrow M'(x';y') \) có tọa độ được xác định theo công thức: x'=x và y'=y.

+ \(D_{Ox}: M(x;y) \rightarrow M'(x';y') \) có tọa độ được xác định theo công thức x'=-y và y'=-x

Giải bài tập - Bài 3. Phép đối xứng trục - Toán lớp 11

II. Bài tập về phép đối xứng trục lớp 11

Bài 1. Tìm các chữ có chứa trục đối xứng trong dãy sau đây: V I E N M OT N W.

Bài 2. Xét trong một mặt phẳng hệ tọa độ bất kỳ cho trước lấy hai điểm A và B như sau A(1;-2) và B(3;1). Áp dụng phép đối xứng qua trục tìm ảnh của A và B qua Ox?

Bài 3. Áp dụng trong mặt phẳng bất kỳ cho trước Oxy, xét đường thẳng d, lấy d làm trục đối xứng biết phương trình tổng quát của d là 3x – y + 2 = 0. Áp dụng lý thuyết của phép đối xứng trục tìm ảnh d' của đường thẳng d qua trục Oy của hệ tọa độ?

Bài 4. Áp dụng lý thuyết tìm ảnh của một đường thẳng qua một trục đối xứng. Lần lượt tìm ảnh của các điểm dưới đây qua trục Oy:
a. Các điểm A(2;  3),  B(–2;  3),  C(0;  6),  D(4;  –3).
b. Đường thẳng a: x – 2 = 0,
     Đường thẳng b: y – 3 = 0,
     Đường thẳng c: 2x + y – 4 = 0,
     Đường thẳng d: x + y – 1 = 0

Bài 5.Tìm  ảnh  của  các  đường tròn, đường elip, Parabol sau qua trục Ox:

a. Đường tròn: \(x^2+(y-2)^2=4\)

b. Đường tròn: \(x^2+y^2-4x-2y-4=0\)

c. Đường Elip: \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

d. Parabol: \(y^2=2x\)

e. Parabol: \(x^2=2y\)

Bài 6. Với các lý thuyết đã được học về trục đối xứng, yêu cầu hãy tìm ảnh của các đường tròn, elip và parabol qua trục Oy của hệ tọa độ:

a. Đường tròn: \( x^2 + y^2 + 2x – 4y – 11 = 0\)

b. Elip: \(x^2 + 4y^2 = 1  \)

c. Elip: \( 9x^2 + 16y^2 = 144\)

d. Parabol  \(x^2 = 4y\)

e. Parabol  \(y = x^2\)

Bài 7: Lấy một đường thẳng y có phương trình tổng quát như sau a: y = 2x và một điểm A bất kỳ thuộc hệ trục tọa độ A(2;4), lấy điểm đối xứng của a và A qua trục đối xứng có phương trình như sau d: x – y = 0.

Hy vọng với những kiến thức bổ ích mà Cunghocvui muốn chia sẻ về nội dung và bài tập phép đối xứng trục có lời giải trên đây, sẽ giúp các bạn học tốt hơn môn Toán học!