Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Bước 1: Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d.

Bước 2: Gọi A'; B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ điểm A'; B' (Ảnh của điểm M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy là M'(-x;y)).

Bước 3: Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'. Viết phương trình đường thẳng A'B'.

Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.

Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\). Rút x, y theo x' và y' và thế vào phương trình đường thẳng d.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Lấy hai điểm \(A(0;2)\) và \(B (-1;-1)\) thuộc \(d\).

Gọi \(A'\) = \({D_{Oy}}(A)\), \(B'\) = \({D_{Oy}} (B)\Rightarrow  A' = (0;2)\), \(B' = (1;-1)\).

Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B' có phương trình: \( \frac{x-0}{1-0}\) = \( \frac{y-2}{-1-2}\Leftrightarrow 3x + y -2 =0\)

Cách 2:

Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.\)

Ta có \(M\) thuộc \(d ⇔ 3x-y+2 =0\) \(⇔ -3x' - y' + 2=0\) \( ⇔ M' \)thuộc đường thẳng \(d'\) có phương trình \(3x + y - 2 = 0\)