Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bài viết tổng hợp về cách giải hệ phương trình lớp 10, cách giải hệ phương trình tuyến tính, điều kiện để hệ phương trình có nghiệm hay là các dạng hệ phương trình và cách giải. Mau tìm hiểu Cunghocvui thôi nào!

I) Tổng quát

1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Dạng tổng quát: ax + by = c (a, b, c phải là các số đã cho và \(ab \neq 0\))

- Cặp \((x_0; y_0)\) được gọi là một nghiệm của phương trình nếu \(ax_0 + by_0 =c\)

2) Một vài các dạng hệ phương trình và cách giải

2.1) Hệ 2 phương trình

a) Dạng tổng quát: \(\left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y=c_1 (*) & \\a_2x +b_2y=c_2 (**) & \end{matrix}\right.\)

\((*) \) và \( (**) \) là phương trình bậc nhất hai ẩn nên điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là a, b, c là các số đã cho, \(ab \neq 0\).

b) Các cách giải hệ phương trình:

- Phương pháp thế:

• Biến đổi hệ phương trình đã cho về một hệ phương trình mới, mà trong đó có một phương trình 1 ẩn.
• Giải phương trình 1 ẩn rồi suy ra nghiệm

- Phương pháp cộng đại số

• Nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần), sao cho ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau.
• Áp dụng quy tắc cộng đại số để suy ra hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
• Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm

2.2) Hệ 3 phương trình

Với hệ 3 phương trình, cách giải hệ phương trình thì ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương dạng tam giác. Hoặc ta cũng có thể sử dụng phương pháp thế, đưa về giải 1 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

II) Hệ phương trình tuyến tính

1) Định nghĩa:

Hệ phương trình tuyến tính là hệ mà có m phương trình và n ẩn số.

2) Dạng tổng quát

\(\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n = b_1 & & & & \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a{2n}x_n=b_2 & & & & \\ ... & & & & \\ a_{m1}x_1+a_{m_2}x_2+...+a{mn}x_n=b_m & & & & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình tuyến tính có dạng trên được gọi là hệ phương trình tuyến tính tuần nhất n ẩn.

3) Cách giải

Hệ tuyến tính thuần nhất bao giờ cũng có nghiệm nhưng chỉ có 2 trường hợp:

• Hệ có nghiệm duy nhất: Hạng ma trận hệ số bằng số ẩn của hệ phương trình
• Hệ có vô số nghiệm: Hạng ma trận nhỏ hơn số ẩn của hệ phương trình

III) Bài tập: Giải các hệ phương trình sau

1) \(\left\{\begin{matrix}4x-2y=3 & \\6x-3y=5 & \end{matrix}\right.\)

2) \(\left\{\begin{matrix}3x-4y+2=0 & \\5x+2y-14=0 & \end{matrix}\right.\)

3) \(\left\{\begin{matrix}2x+3y=5 & \\4x+6y=10 & \end{matrix}\right.\)

4) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {x}{y}=\dfrac {2}{3} & \\x+y=10 & \end{matrix}\right.\)

5) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y} =\dfrac {1}{12} & \\\dfrac {8}{x}+\dfrac {15}{y} =1 & \end{matrix}\right.\)

6) \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=13& \\3x^2-2y^2+6=0 & \end{matrix}\right.\)

Xem thêm: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trên đây là những kiến thức lý thuyết về các dạng hệ phương trình và cách giải hệ phương trình lớp 10. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tập tốt <3