Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp lớp 11

Công thức hoán vị chỉnh hợp tổ hợp lớp 11

Hôm nay Cunghocvui sẽ chia sẻ với các bạn về giải phương trình hoán vị chỉnh hợp tổ hợp và bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp lớp 11!

I. Hoán vị

Tập A cho trước với n phần tử với điều kiện n≥1.Với mỗi sự sắp xếp một cách ngẫu nhiên n phần tử đã cho ta sẽ được một hoán vị của n phần tử đó.

Gọi \(P_n\) là kí hiệu cho hoán vị của n phần tử cho trước, ta có:

\(P_n = n!=n(n-1)(n-2)…2.1\)       (1)

Giải bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

II. Chỉnh hợp

Được định nghĩa như sau: Với tập A cho sẵn sẽ chứa tổng cộng n phần tử với điều kiện của n là n≥1. Ta sắp xếp ngẫu nhiên cho từng trường hợp của phần tử k nào đó với số phần tử còn lại. (1 ≤ k ≤ n), cứ như vậy sau ta nhân tất cả các kết quả tìm hợp thì ta sẽ tìm được chỉnh hợp tập n phần tử.

Chỉnh hợp chập k của n phần tử cho trước được kí hiệu như sau:

\(A_n^k = n(n-1)(n-2)...(n – k + 1)\)       (2)

Ta có các trường hợp đặc biệt như sau:

• \(A_n^n=n!=Pn\)
• 0!=1
• \(A_n^o= 1.\)

Thì công thức (2) đúng với 0 ≤ k ≤ n và \(A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

III. Tổ hợp

Được đỉnh nghĩa như sau với một tập hợp A cho trước trong đó có n phần tử tổng cộng và điều kiện cho mỗi phần tử là n ≥ 1. Tổ hợp được hiểu là tất cả các phương án sắp xếp ngẫu nhiên nhưng không có sự trùng lặp về phần tử tham gia. Tổng số phương án tìm được sẽ là tổ hợp cần tìm.

Ký hiệu như sau:

\(C_n^k=\dfrac{n(n-1_(n-2)...(n-k+1)}{k!}\)

Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý:

• \(C_n^o=1\)
• \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)
• \(C_n^k=C_n^{n-k} \ với \ n,k∈N,0 ≤ k ≤ n\)
• \(C_{n+1}^k=C_n^{k-1}+C_n^k  \ với \ 1 ≤ k ≤ n\)

IV. Bài tập áp dụng

Câu 1: Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt chữ số 4 là:

A. 13250 B. 14400 C. 13320 D. 31240

Câu 2. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 8, 9.

A. 1999800 B. 1999000 C. 1899900 D. 1889900

Câu 3. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

A. 299800 B. 259980 C. 299580 D. 289900

Câu 4. Số các số lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 600000 là:

A. 30240 B. 33690 C. 36960 D. 39660

Câu 5. Từ một đa giác 22 cạnh người ta lập các tam giác với các đỉnh là các đỉnh của đa giác. Có bao nhiêu tam giác như vậy nhưng không có cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác đã cho?

A. 396 B. 1122 C. 1540 D. 1518

Hy vọng với những kiến thức bổ ích mà Cunghocvui muốn chia sẻ về công thức và bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp trên đây, sẽ giúp các bạn học tốt hơn môn Toán học!