Bài 7 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Hướng dẫn giải

Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn \(2\) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm \(4\) đường thẳng song song đã cho. 

Hành động 2: Chọn \(2\) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm \(5\) đường thẳng đã cho, vuông góc với \(4\) đường thẳng song song.

Sau đó sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

Để lập được một hình chữ nhật, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn \(2\) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm \(4\) đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là: \(C_4^2  = 6 \) (cách)

Hành động 2: Chọn \(2\) đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm \(5\) đường thẳng đã cho, vuông góc với \(4\) đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là: \(C_5^2 = 10\) (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra  số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là \(6 . 10 = 60\) (cách).

Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được \(60\) hình chữ nhật.