Giải bài 82 trang 108 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Hướng dẫn giải

xét  \(∆AEH\)  và \(∆BFE\) có:

AE = BF (gt) ;

\(\widehat{A} = \widehat{B} ( = 90^o)\)

 AH = BE ( HD = BF và AD = AB)

Nên \(∆AEH\) = \(∆BFE\) (c.g.c) Suy ra EH = EF.

Chứng minh tương tự, ta có : EH = EF = GH = GF.

Do đó : EFGH là hình thoi 

\(∆AEH\) = \(∆BFE\) suy ra \(\widehat{AEH} = \widehat{BFE} \) và \(\widehat{AHE} = \widehat{BEF} \)

suy ra \(\widehat{HEF} = \widehat{AEH} + \widehat{AHE} = 90^0\)

Vậy , EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông ).