Giải bài 82 trang 108 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Hướng dẫn giải

xét  $∆AEH$  và $∆BFE$ có:

AE = BF (gt) ;

$\widehat{A} = \widehat{B} ( = 90^o)$

 AH = BE ( HD = BF và AD = AB)

Nên $∆AEH$ = $∆BFE$ (c.g.c) Suy ra EH = EF.

Chứng minh tương tự, ta có : EH = EF = GH = GF.

Do đó : EFGH là hình thoi 

$∆AEH$ = $∆BFE$ suy ra $\widehat{AEH} = \widehat{BFE}$ và $\widehat{AHE} = \widehat{BEF}$

suy ra $\widehat{HEF} = \widehat{AEH} + \widehat{AHE} = 90^0$

Vậy , EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông ).