Giải bài 5 trang 8 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1
Đề bài
Hướng dẫn giải
Ta có :
x = \(\dfrac{a}{m}\) ; y = \(\dfrac{b}{m}\) ( Với a,b,m \(\in\) Z, m > 0 )
Và x < y
Do đó a <b , suy ra : am < bm
- Ta chứng minh x < z hay \(\dfrac{a}{m}\) < \(\dfrac{a+b}{2m}\)
Ta có :
am < bm \(\Rightarrow\) am + am < bm + am ( cộng hai vế với am )
\(\Rightarrow\) 2am < (a+b)m \(\Rightarrow\) a < \(\dfrac{(a+b)m}{2m}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{m}\) < \(\dfrac{a+b}{2m}\) ( chia hai vế cho m > 0 )
Vậy x < z (1)
- Ta chứng minh z < y hay \(\dfrac{a+b}{2m}\) < \(\dfrac{b}{m}\)
Ta có :
am < bm \(\Rightarrow\) am + bm < bm + bm ( cộng hai vế với bm )
\(\Rightarrow\) (a + b)m < 2bm
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a+b}{2m}\) < \(\dfrac{b}{m}\) ( chia hai vế cho \(2m^2\) )
Hay z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra : x < z < y