Giải bài 36 trang 129 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Hướng dẫn giải

 Xét hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi thì cạnh của chúng bằng nhau.

 Gọi cạnh của chúng bằng a.

 Ta có : \(S_{MNPQ}=a^2\)

 Ta chứng minh \(S_{ABCD} \leq a^2\)

 Kẻ AH \(\perp\) CD thì AH \(\leq\) AD = a

 \(S_{ABCD}\) = CD.AH \(\leq\) CD.AD = a.a = a\(^2\)       (2)

 Từ (1) và (2) suy ra : \(S_{ABCD}\) \(\leq\) \(S_{MNPQ}\)

 Vậy, diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình thoi có cùng chu vi ( nếu hình thoi đó không phải là hình vuông ).