Giải bài 34 trang 71 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn giải

a) \(\triangle\)OBC và \(\triangle\)ODA có :

OB = OD (gt)

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\) là góc chung

Nên \(\triangle\)OBC = \(\triangle\)ODA (c.g.c)

Suy ra BC = AD

b) \(\triangle\)OBC = \(\triangle\)ODA (câu a)

=> \(\widehat{B}=\widehat{D}, \widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)

\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1} \Rightarrow \widehat{C_2}=\widehat{A_2}\) (hai góc kề bù của hai góc bằng nhau)

\(\triangle\)IAB và \(\triangle\)ICD có :

\(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}, \widehat{B}=\widehat{D}\)

AB = CD (OB = OD, OA = OC)

Nên \(\triangle\)IAB = \(\triangle\)ICD (g.c.g)

Suy ra IA = IC , IB = ID (hai cạnh tương ứng)

c) \(\triangle\)IOA và \(\triangle\)IOC có :

IA = IC (câu b)

OA = OC (gt)

OI là cạnh chung

Nên \(\triangle\)IOA = \(\triangle\)IOC (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2} \Rightarrow OI\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\)