Bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài  B₁ và C₁ (h. 32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MI  ⊥ AB; MH  ⊥ BC; MK  ⊥ AC

( H ∈ BC, I ∈ AB, K ∈ AC)

Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài B₁ nên MH = MI

Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài C₁ nên MH = MK

\( \Rightarrow\)  MI = MK

\( \Rightarrow\) M thuộc phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm).