Đề kiểm 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình : \(9{x^4} + 2{x^2} - 32 = 0.\)

Bài 2: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \({x^4} + 2{x^2} - 5 = 0\) luôn có hai nghiệm khác dấu.

Bài 3: Giải phương trình : \({{4x} \over {x + 1}} + {{x + 3} \over x} = 6.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình:

\(9{t^2} + 2t - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = {{16} \over 9} \hfill \cr  t =  - 2 \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(t ≥ 0\) nên ta chọn \(t = {{16} \over 9}.\) Vậy \({x^2} = {{16} \over 9} \Leftrightarrow x =  \pm {4 \over 3}.\)

Bài 2: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình : \({t^2} + 2t - 5 = 0\)

\(a = 1; c = − 5  \Rightarrow  ac < 0\). Vậy phương trình có hai nghiệm khác dấu \({t_1} < 0 < {t_2}\). Khi đó phương trình trùng phương đã cho có hai nghiệm \({x_1} =  - \sqrt {{t_2}} ;{x_2} = \sqrt {{t_2}} .\) Ta có \(x_1, x_2\) khác dấu.

Bài 3: Ta có : \({{4x} \over {x + 1}} + {{x + 3} \over x} = 6 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne 0 \hfill \cr  x \ne  - 1 \hfill \cr  4{x^2} + \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 6x\left( {x + 1} \right) \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne 0 \hfill \cr  x \ne  - 1 \hfill \cr  {x^2} + 2x - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)