Đề kiểm 15 phút - Đề số 1- Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được \({3 \over 4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể ( \(x > 0\))

      y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ( \(y > 0\)).

Một giờ, mỗi vòi chảy được \({1 \over x}\) và \({1 \over y}\) (phần nước trong bể).

Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay \({{24} \over 5}\) giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được \({5 \over {24}}\) bể.

Ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}}\)

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được \({3 \over 4}\) bể, nên ta còn có : \(3.{1 \over x} + 4.{1 \over y} = {3 \over 4}\)

Vậy ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr  {3 \over x} + {4 \over y} = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

Đặt \(u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u,v > 0} \right)\), ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  u + v = {5 \over {24}} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3u + 3v = {5 \over 8} \hfill \cr  3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  u = {1 \over {12}} \hfill \cr  v = {1 \over 8} \hfill \cr}  \right.\)

Ta tìm được \(x = 12; y = 8\) ( thỏa điều kiện \(x > 0; y > 0\))

 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.