Các dấu hiệu chia hết cho 7 - Những lý thuyết cần ghi nhớ

Hướng dẫn giải

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7 - NHỮNG LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ

Có thể nhiều học sinh dễ dàng nắm được dấu hiệu chia hết cho 2, 5 và 3, 9 nhưng nhiều học sinh vẫn chưa được biết đến dấu hiệu chia hết cho 7. Sau đây là toàn bộ kiến thức về vấn đề này. 

Có 4 cách xác định một số chia hết cho 7

1. Cách thứ nhất 

Quy tắc: Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi chữ số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như 14, 7, 0, -7...) thì số đã cho chia hết cho 7. 

Sơ đồ tóm tắt: 

Giả sử có số M = \(\overline{a_1a_2a_3...a_(n-1)a_n)}\) cắt \(a_n\)còn \(\overline{a_1a_2a_3...a_(n-1)}\)

 \(\overline{a_1a_2a_3...a_(n-1)}\)- 2\(a_n\) lặp đến khi còn \(\overline{a_xb_x}\)

\(\overline{a_xb_x}\) chia hết cho 7 thì số M ban đầu chia hết cho 7.

Ví dụ: Số 3107 có chia hết cho 7 không? 

- Cắt giảm chữ số cuối cùng là chữ số 1, ta được 310.

- Nhân đôi chữ số cắt giảm, ta được 1 x 2 = 2 và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi: 310 - 2 = 308. 

- Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30. 

- Nhân đôi số 8, ta được 8 x 2 = 16 và lấy 30 - 16 = 14. 

- Nhận được số là 14.

Ta thấy 14 chia hết cho 7. Vậy 3107 chia hết cho 7.

2. Cách thứ hai 

Quy tắc: Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3, cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo...cứ như vậy cho đến hết chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. 

Để nhanh gọn, cứ mỗi lần nhân 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo nếu có số \(\geq \)7 thì ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội số của 7 (14, 21) rồi tiếp tục như trên. 

Ví dụ: Số 203 có chia hết cho 7 không?

Lấy 2 x 3 = 6, 6 + 0 = 6, 3 x 6 = 18, 18 + 3 = 21. 

Ta thấy 21 chia hết cho 7. Vậy 203 chia hết cho 7. 

3. Cách thứ ba 

Quy tắc: Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai sau đó trừ cho bội của 7, được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7, được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7...Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7. 

Ví dụ: Số 2275 có chia hết cho 7 không?

Có (5 x 5 + 7) - 7 x 4 = 4, có (4 x 5 + 2) - 7 x 3 = 1, có (1 x 5 + 2) - 7 = 0

Vậy 2275 chia hết cho 7. 

4. Cách thứ tư 

Quy tắc: Đối với các số 6 chữ số khác nhau \(​​\overline{abcdeg}\) (a, b, c, d, e, g chia hết 7 nếu (\((​​\overline{abc} - ​​\overline{deg})\)chia hết cho 7 \(\epsilon \) N và khác nhau), chỉ việc lấy 3 số đầu trừ 3 số cuối, số hiệu chia hết 7 thì số ban đầu chia hết cho 7. 

Ví dụ: Số 403403 có chia hết cho 7 không? 

Ta lấy 403 - 403 = 0, chia hết cho 7.

Vật 403403 chia hết cho 7.

Trên đây là toàn bộ các cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7, rất mong đem lại kiến thức bổ ích tới độc giả.

 

Xem thêm

Có thể bạn quan tâm