Câu hỏi 2 trang 33 SGK Giải tích 12

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² - 4

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R.

Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x - \infty } y = + \infty \cr} \)

y’ = -3x² + 6x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (0,2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞,0), (2,+ ∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

Vẽ đồ thị hàm số

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua Oy.