Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Cho một cấp số nhân (un), trong đó
\(243{u_8} = 32{u_3}\,\text{ với }\,{u_3} \ne 0.\)
a. Tính công bội của cấp số nhân đã cho.
b. Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.
Hướng dẫn giải
a. Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.
Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :
\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)
Vì u3≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5} \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)
b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)
Từ đó, ta có :
\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}},\text{ do đó }\,{u_1} = {3^4} = 81\)