Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

a.  \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)

b.  \({{\sin n} \over {n + 5}}\)

c.  \({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0\)

b.  \(\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0\)

c.  \(\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0 \Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0\)