Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 71. Giải các phương trình sau:

\(a)\,{2^x} = 3 - x\)               \(b)\,{\log _2}x = 3 - x\)

Hướng dẫn giải

a) \(x = 1\) là nghiệm phương trình

Với \(x < 1\) ta có \({2^x} < 2 < 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x < 1\)

Tương tự với \(x > 1\) ta có \({2^x} > 2 > 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x > 1\).

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) Điệu kiện: \(x > 0\).

Rõ ràng \(x = 2\) là nghiệm phương trình

Với \(x > 2\) thì \({\log _2}x > 1 > 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Với \(x<2\) thì  \({\log _2}x < 1 < 3 - x\) nên phương trình không có nghiệm \(x \in \left( {- \infty;2 } \right)\)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)