# Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

##### Hướng dẫn giải

\eqalign{ & a)\,{3^{4x}} = {4^{3x}} \Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 = {3^x}{\log _3}4 \Leftrightarrow {{{4^x}} \over {{3^x}}} = {\log _3}4 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \cr}

Vậy $$S = \left\{ {{{\log }_{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)} \right\}$$
b) Điều kiện: $$x > 0$$

\eqalign{ & {3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \Leftrightarrow {{{3^2}} \over {{3^{{{\log }_3}x}}}} = 81x \cr & \Leftrightarrow {9 \over x} = 81x \Leftrightarrow {x^2} = {1 \over 9} \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\,\,\left( {\text{ vì }\,x > 0} \right) \cr}

Vậy $$S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}$$
c) Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:
$$x{\log _3}3 + {x \over {x + 1}}{\log _3}8 = x + {{3x} \over {x + 1}}{\log _3}2 = 2 + 2.{\log _3}2$$

\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + x + 3\left( {{{\log }_3}2} \right)x = 2x + 2 + 2(x+1)\left( {{{\log }_3}2} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} + \left( {{{\log }_3}2 - 1} \right)x - 2.{\log _3}2 -2= 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 1 - {\log _3}2 \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy $$S = \left\{ {2; - 1 - {{\log }_3}2} \right\}$$
d) Điều kiện: $$x > 0$$;
Lấy logarit cơ số x hai vế ta được:

\eqalign{ & 6 + \left( { - {{\log }_x}5} \right).{\log _x}5 = - 5{\log _x}5 \cr & \Leftrightarrow \log _x^25 - 5{\log _x}5 - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _x}5 = - 1 \hfill \cr {\log _x}5 = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5 = {x^{ - 1}} \hfill \cr 5 = {x^6} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 5} \hfill \cr x = \root 6 \of 5 \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy $$S = \left\{ {{1 \over 5};\root 6 \of 5 } \right\}$$