Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0. \)

Hướng dẫn giải

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MD} \)

Đẳng thức đã cho trở thành:

\(2\overrightarrow {MD}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Đẳng thức này chứng tỏ \(M\) là trung điểm của \(CD.\)