Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Tìm điểm \(K\) sao cho:             \[3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}.\]

Hướng dẫn giải

Với 3 điểm \(A, \, B, \, C\) ta có \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) thì \(A, \, B, \, C\) thẳng hàng.

+) Nếu \(k>0\) thì \(\overrightarrow {AB} \) và \( \overrightarrow {AC}\) cùng hướng.

+) Nếu \(k<0\) thì \(\overrightarrow {AB} \) và \( \overrightarrow {AC}\) ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có:   \(3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}\)\( \Rightarrow  3\overrightarrow{KA}= -2 \overrightarrow{KB}\) \( \Rightarrow \overrightarrow{KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{KB}\)

Đẳng thức này chứng tỏ hi vec tơ  \(\overrightarrow{KA},\overrightarrow{KB}\) là hai vecto ngược hướng, do đó \(K\) thuộc đoạn \(AB.\)

Ta lại có: \(\left | \overrightarrow{KA} \right |= \frac{2}{3}\left | \overrightarrow{KB} \right |\)\( \Rightarrow  KA = \frac{2}{3} KB\)

Vậy \(K\) là điểm chia trong đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(\frac{2}{3}\).