Bài 67 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho  $A = \frac{3}{2. ?}$

Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để $A$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

Hướng dẫn giải

Nhận xét:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tốc khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Các số nguyên tố có một chữ số là : $2, 3, 5, 7$

Điền vào dấu hỏi chấm ta được $\frac{3}{2.2}=\frac{3}{4}; \frac{3}{2.3}= \frac{1}{2}; \frac{3}{2.5}=\frac{3}{10}; \frac{3}{2.7}=\frac{3}{14}$

$\frac{3}{14}$ phân số có mẫu là $14$ nguyên dương có ước là $2,7$ khác $2,5$ do đó $\frac{3}{2.7}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$4$ có ước nguyên tố $2$

$2$ có ước nguyên tố $2$

$10$ có ước nguyên tố $2,5$

Do đó các phân số $\frac{3}{2.2}; \frac{3}{2.3}; \frac{3}{2.5}$ được viết dưới dạng số thập phận hữu hạn.

Vậy có thể điền ba số: $2, 3, 5$ thỏa mãn đề bài.