Bài 53 trang 102 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho định lí: " Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận định lí.

c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:

 1) \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{x'Oy}\) = 180⁰    (Vì ...).

 2) 90⁰ + \(\widehat{x'Oy}\)     = 180⁰     (theo giả thiết và căn cứ vào ...).

 3) \(\widehat{x'Oy}\)               =  90⁰      (căn cứ vào ...).

 4) \(\widehat{x'Oy'}\)               =  \(\widehat{xOy}\)  (Vì ...).

 5) \(\widehat{x'Oy'}\)              = 90⁰         (căn cứ vào).

 6) \(\widehat{y'Ox}\)                = \(\widehat{x'Oy}\)  (vì ...).

 7) \(\widehat{y'Ox}\)                = 90⁰         (căn cứ vào ...).

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.

Hướng dẫn giải

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ 

b)

c) 

 1) \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{x'Oy}\) = 180⁰    (vì là hai góc kề bù).

 2) 90⁰ + \(\widehat{x'Oy}\)     = 180⁰     (theo giả thiết và căn cứ vào 1).

 3) \(\widehat{x'Oy}\)               =  90⁰      (căn cứ vào 2).

 4) \(\widehat{x'Oy'}\)               =  \(\widehat{xOy}\)  (vì là hai góc đối đỉnh).

 5) \(\widehat{x'Oy'}\)              = 90⁰         (căn cứ vào 4 và giả thiết).

 6) \(\widehat{y'Ox}\)                = \(\widehat{x'Oy}\)  (vì là hai góc đối đỉnh).

 7) \(\widehat{y'Ox}\)                = 90⁰         (căn cứ vào 6 và 3).

d) Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.

Ta có: \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{x'Oy}\) = 180⁰ (hai góc kề bù)

mà \(\widehat{xOy}\) =  90⁰ (gt) nên 90⁰ + \(\widehat{x'Oy}\)     = 180⁰

Suy ra \(\widehat{x'Oy}\)  =  90⁰  

Lại có \(\widehat{x'Oy}  =  \widehat{xOy}\)  (vì là hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat{y'Ox}\) = 90⁰