Bài 5 trang 6 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) x (x - y) + y (x - y);

b) x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}).

Hướng dẫn giải

- Áp dụng: +)  Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

+) aⁿ . a^m = a^{n + m}

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\\ =x.x+x.(-y)+y.x+y.(-y)\\= x^2 - x.y + x.y - y^2\\
= {x^2} + \left( {xy - xy} \right) - {y^2} = {x^2} - {y^2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\,{x^{n - 1}}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^{n - 1}} + {y^{n - 1}}} \right)\\
= {x^{n - 1}}.x + {x^{n - 1}}.y +(- y).{x^{n - 1}}+( - y).{y^{n - 1}}\\
= {x^n} + \left( {{x^{n - 1}}.y - {x^{n - 1}}.y} \right) - {y^n} \\= {x^n} - {y^n}
\end{array}\)