Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?

Hướng dẫn giải

Gọi \(A',B',I'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)

Theo định nghĩa parabol ta có:

\(AA' = AF\) và \(BB' = BF\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB = AA' + BB' = 2II' \cr
& \Rightarrow II' = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)

Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.