Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.
Ta có OH1 ⊥ AB (gt)
Mà AB // CD (gt)
Nên OH2 ⊥ CD
Do đó \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \)\(= {1 \over 2}O{H_1}.AB + {1 \over 2}O{H_2}.CD\)
= \({1 \over 2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\)
= \({1 \over 2}.AB.{H_1}{H_2}\)
Nên \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) ( 1)
Tương tự \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)