Bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161)

Tính diện tích tứ giác OEBF.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất hình vuông, cách tính diện tích tứ giác.

Lời giải chi tiết

Nối \(OA, OB\). Hai tam giác \(AOE\) và \(BOF\) có:

 \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))

\(OA = OB\) (O là tâm đối xứng của hình vuông)

 \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)

Nên \(∆AOE = ∆BOF (g-c-c) \)

Do đó  \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)

Vậy  \({S_{OEBF}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}}\) \( = \frac{1}{4}{a^2}\)